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          共50条信息

            • 1． 一个口袋中共有10个红、绿两种颜色小球，不放回地每次从口袋中摸出一球，若第三次摸到红球的概率为
              4
              5
              ，则袋中红球有    个．
              难度：中等
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            • 2． 某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站．
              （Ⅰ）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x（单位：份，x∈N）的函数解析式．
              （Ⅱ）售报亭记录了100天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：
              日需求量x 240 250 260 270 280 290 300
               频数 10 20 16 16 15 13 10
              （1）假设售报亭在这100天内每天购进280份报纸，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
              （2）若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售量发生的概率，求当天的利润不超过150元的概率．
              难度：中等
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            • 3． 从集合{1，2，3，4，5}中任取三个元素构成三元有序数组（a1，a2，a3），规定a1＜a2＜a3．
              （1）从所有的三元有序数组中任选一个，求它的所有元素之和等于10的概率
              （2）定义三元有序数组（a1，a2，a3）的“项标距离”为d=
              3
              i=1
              |ai-i|              （其中
              n
              i=1
              xi=x1+x2+…+xn              ），从所有的三元有序数组中任选一个，求它的“项标距离”d为偶数的概率．
              难度：中等
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            • 4． 现有一个质地均匀的正方体玩具，它的六个面上分别写着1，1，2，2，3，3六个数字，
              （1）ξ表示投掷3次上面玩具出现正面朝上的数字为1的次数，求ξ的数学期望Eξ；
              （2）如图，在平面直角坐标系中，设点N（n，0），其中n∈N*；动点Q由原点O出发，按照投掷的数字沿x轴自左向右移动相应个单位长度（如投出的数字为1就沿x轴向右移动1个单位长度，以此类推）
              ①当n=5时，求动点Q恰好能移动到N点的概率．
              ②若动点Q恰好能移动到N点的不同移动方法种数记为an，求a8，并说明理由．
              难度：较难
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            • 5． 某企业计划投资A，B两个项目，根据市场分析，A，B两个项目的利润率分别为随机变量X1和X2，X1和X2的分布列分别为：
              X1 5% 10%
              P 0.8 0.2
              X2 2% 8% 12%
              P 0.2 0.5 0.3
              （1）若在A，B两个项目上各投资1000万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求利润的期望E（Y1），E（Y2）和方差D（Y1），D（Y2）；
              （2）由于资金限制，企业只能将x（0≤x≤1000）万元投资A项目，1000-x万元投资B项目，f（x）表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f（x）的最小值，并指出x为何值时，f（x）取到最小值．
              难度：中等
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            • 6． 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为
              1
              4
              ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为
              1
              12
              ，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为
              2
              9
              ．
              （Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；
              （Ⅱ）若让每台机床各自加工2个零件（共计6个零件），求恰好有3个零件是一等品的概率．
              难度：较难
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            • 7． 某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．
              （1）试求选出的3种商品至少有一种日用商品的概率；
              （2）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高180元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否是等概率的．
              请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利？
              难度：中等
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            • 8． 某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是
              1
              2
              ，构造数列{an}，使an=
              1(当第n次出现正面时)
              -1(当第n次出现反面时)
              ，记Sn=a1+a2+…+an（n∈N*）
              （1）求S4=2时的概率；
              （2）求恰有2次连续出现2次反面且S8=-2时的概率．
              难度：中等
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            • 9． 平面直角坐标系中有两个动点A、B，他们的起始坐标分别是（0，0），（2，2），动点A，B从同一时刻开始每隔1秒钟向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动一个单位．已知动点A向左、右移动1个单位的概率都是
              1
              4
              ，向上移动一个单位的概率是
              1
              3
              ，向下移动一个单位的概率是p； 动点B向上、下、左、右移动一个单位的概率都是q．
              （1）求p和q的值．
              （2）试判断最少需要几秒钟，动点A、B能同时到达点D（1，2），并求在最短时间内它们同时到达点D的概率．
              难度：中等
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            • 10． 如果消息A发生的概率为P（A），那么消息A所含的信息量为I(A)=log2
              1
              P(A)
              ．若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是（　　）
              A．王教授在第4排
              B．王教授在第4排第5列
              C．王教授在第5列
              D．王教授在某一排
              难度：较难
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