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          共50条信息

            • 1． 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：
              分组 频数 频率
              [10，15） 10 0.25
              [15，20） 24 n
              [20，25） m p
              [25，30） 2 0.05
              合计 M 1
              （Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
              （Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
              （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．
              难度：中等
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            • 2． 某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
              （Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；
              （Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
              （A）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
              （B）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有ξ名学生被考官D面试，求ξ的分布列和数学期望．
              难度：较易
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            • 3． 某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为    ．
              难度：较易
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            • 4． 为了解农民年收入情况，某乡镇对本镇10000户农民按1 0%的比例进行了抽样调查，测得户年收入10000～50000元的情况统计图如下：
              （1）估计该镇1万元～2万元的农户数．
              （2）估计该镇农户收入在2～4.5万元之间的概率．
              （将频率看成概率）
              （3）如果规定年户收入达不到2.5万元的比例低于25%时，则需要国家政策扶持，请问该乡镇需不需要国家政策扶持？为什么？
              难度：中等
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            • 5． 某农场计划种植某种新作物．为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中．随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
              （Ⅰ）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率：
              （Ⅱ）试验时每大块地分成8小块．即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位kg/hm2）如下表：
              品种甲403397390404388400412406
              品种乙419403412418408423400413
              分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
              附：样本数据x1，x2…xn的样本方差S2=
              1
              n
              [（x1-
              .
              x
              ）]2+…+（xn-
              .
              x
              ）2]，其中
              .
              x
              为样本平均数．
              难度：中等
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            • 6． 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
              A配方的频数分布表
              指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]
              频数82042228
              B配方的频数分布表
              指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]
              频数412423210
              （Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
              （Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=
              -2，t＜94
              2，94≤t＜102
              4，t≥102

              从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）
              难度：中等
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            • 7． 某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准
              （Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：
              X15678
              P0.4ab0.1
              且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；
              （Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
              3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
              6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
              8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
              用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．
              （Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
              注：（1）产品的“性价比”=
              产品的等级系数的数学期望
              产品的零售价
              ；
              （2）“性价比”大的产品更具可购买性．
              难度：中等
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            • 8． 如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：
              所用时间（分钟）10～2020～3030～4040～5050～60
              选择L1的人数612181212
              选择L2的人数0416164
              （Ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；
              （Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；
              （Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径．
              难度：较难
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            • 9． 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
              甲 乙 丙 丁
              .
              x
              		 8.5 8.8 8.8 8
              .
              S
              		 3.5 3.5 2.1 8.7
              则参加奥运会的最佳人选为    ．
              难度：中等
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            • 10． 已知0≤a＜2，0≤b＜4，为估计在a＞1的条件下，函数f（x）=x2+2ax+b有两相异零点的概率P．用计算机产生了[{0，1}）内的两组随机数a1，b1各2400个，并组成了2400个有序数对（a1，b1），统计这2400个有序数对后得到2×2列联表的部分数据如下表：

              则数据表中数据计算出的概率P的估计值为（　　）
              A．
              13
              48
              B．
              11
              24
              C．
              19
              60
              D．
              7
              12
              难度：较难
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