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          共50条信息

            • 1． A，B，C，D是空间四点，有以下条件：
              ①
              OD
              =
              OA
              +
              1
              2
              OB
              +
              1
              3
              OC

              ②
              OD
              =
              1
              2
              OA
              +
              1
              3
              OB
              +
              1
              4
              OC

              ③
              OD
              =
              1
              2
              OA
              +
              1
              3
              OB
              +
              1
              5
              OC

              ④
              OD
              =
              1
              2
              OA
              +
              1
              3
              OB
              +
              1
              6
              OC

              能使A，B，C，D四点一定共面的条件是    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知向量
              a
              =(t，0，-1)，
              b
              =(2，5，t2)              ，若
              a
              ⊥
              b
              ，则t=    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知空间向量
              a
              =(-2，-3，1)              ，
              b
              =(2，0，4)              ，
              c
              =(4，6，-2)              ，则下列结论正确的是（　　）
              A．
              a
              ∥
              c
              且
              a
              ∥
              b
              B．
              a
              ⊥
              b
              且
              a
              ⊥
              c
              C．
              a
              ∥
              c
              且
              a
              ⊥
              b
              D．以上都不对
              难度：较易
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            • 4． 已知空间四点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），P（2，3，m）同在平面α内，则m的值为    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知空间向量
              a
              =（1，n，2），
              b
              =（2，1，2），若2
              a
              -
              b
              与
              b
              垂直，则|
              a
              |等于（　　）
              A．
              5
              		3
              2
              B．
              		37
              2
              C．
              		29
              2
              D．
              3
              		53
              2
              难度：较易
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            • 6． 已知向量
              a
              =（x，2，2），向量
              b
              =（2，y，4），且向量
              a
              与向量
              b
              共线，则x+y=（　　）
              A．3
              B．4
              C．5
              D．6
              难度：较易
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            • 7． 如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，P点是四边形ABCD所在平面外一点，连接PA、PB、PC、PD，设点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心．试用向量法证明E、F、G、H四点共面．
              难度：中等
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            • 8． 在空间直角坐标系中，已知点A（-1，2，3），点B（2，1，3），点C在坐标平面xOy内，且在∠xOy的平分线上，若AB⊥BC，求C的坐标．
              难度：中等
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            • 9． 设向量
              a
              =（3，5，-4），
              b
              =（2，1，8）．
              （1）求2
              a
              +3
              b
              ，3
              a
              -2
              b
              ，
              a
              •
              b
              ；
              （2）若λ1
              a
              +λ2
              b
              与z轴垂直，求λ1、λ2满足的关系式．
              难度：中等
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            • 10． 已知点A（0，1，0）、B（-1，0，-1）、C（2，1，1），若点P（x，0，z）满足PA⊥AB，PA⊥AC，试求点P的坐标．
              难度：较易
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