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          共50条信息

            • 1． （2014春•东方校级期中）如图，在45°的二面角α-l-β的棱上有两点A、B，点C、D分别在平面 α、β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BD=AB=1，则CD的长度为    ．
              难度：中等
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            • 2． 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（　　）
              A．
              		15
              5
              B．
              		2
              2
              C．
              		10
              5
              难度：较难
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            • 3． （2014秋•九江期末）如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是    ．
              难度：中等
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            • 4． （2013秋•城厢区校级期中）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P是底面A1B1C1D1的中心，M是CD的中点，则P到平面AMD1的距离为    ．
              难度：中等
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            • 5． 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别为A1A和B1B的中点．
              （Ⅰ）求异面直线CM与D1N所成角的余弦值；
              （Ⅱ）求点D1到平面MDC的距离．
              难度：较难
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            • 6． 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2
              		2
              ，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=
              		5
              ．
              （Ⅰ）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；
              （Ⅱ）设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长．
              难度：中等
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            • 7． 如图所示，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的点，且CE=1．
              （1）求证BE⊥B1C；
              （2）求直线A1B与直线B1C所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，∠ABC=
              π
              3
              ，AD=
              		3
              ，现沿AD把△ABC折起，使BD⊥DC，E是BC上的中点．
              （1）求AE与DB所成角的余弦值；
              （2）在线段AB上是否存在一点F，使DF⊥AE？若存在，求出
              BF
              BA
              的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 9． 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．
              （1）求
              BN
              的长；
              （2）求cos＜
              BA1
              ，
              CB1
              ＞              的值．
              难度：中等
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            • 10． P为正方体ABCD-A1B1C1D1对角线BD1上的一点，且BP=λBD1（λ∈（0，1）．下面结论：
              ①AD1⊥C1P；
              ②若BD1⊥平面PAC，则λ=
              1
              3
              ；
              ③若△PAC为钝角三角形，则λ∈（0，
              1
              2
              ）；
              ④若λ∈（
              2
              3
              ，1），则△PAC为锐角三角形．
              其中正确的结论为    ．（写出所有正确结论的序号）
              难度：较难
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