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          共50条信息

            • 1． （2016•河南二模）如图，PA⊥平面ADE，B，C分别是AE，DE的中点，AE⊥AD，AD=AE=AP=2．
              （Ⅰ）求二面角A-PE-D的余弦值；
              （Ⅱ）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．
              难度：中等
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            • 2． （2016•洛阳一模）如图1，在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，沿EF将矩形ADFE折起使得二面角A-EF-C的大小为90°（如图2），点G是CD的中点
              （1）若M为棱AD上一点，且
              AD
              =4
              MD
              ，求证：DE⊥平面MFC；
              （2）求二面角E-FG-B的余弦值．
              难度：中等
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            • 3． （2015秋•淄博校级期末）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=
              1
              2
              CD=2，点M是线段EC的中点．
              （1）求证：BM∥平面ADEF；
              （2）求证：平面BDE⊥平面BEC；
              （3）求平面BDM与平面ABF所成的角（锐角）的余弦值．
              难度：中等
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            • 4． 如图所示，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥DC，点E是AC的中点，点F是线段AD上的动点，AB=BC=2．
              （1）若DC∥平面BEF，求
              AF
              AD
              的值；
              （2）若EF⊥AD，当平面BEF和平面BCD所成的二面角的余弦值是
              2
              		17
              17
              时，求CD的长．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AE⊥平面ABCD，EF∥CD，BC=CD=AE=EF=
              1
              2
              AD=1．
              （1）求证：CE∥平面ABF；
              （2）在直线BC上是否存在点M，使二面角E-MD-A的大小为
              π
              3
              ？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 如图，几何体ABCD-B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=a，平面B1C1D1∥平面ABCD，BB1、CC1、DD1都垂直于平面ABCD，且BB1=
              		2
              a，E为CC1的中点，F为AB的中点．
              （I）求证：△DB1E为等腰直角三角形；
              （Ⅱ）求平面B1DE与平面FDE所成的锐二面角．
              难度：中等
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            • 7． 在圆柱OO1中，ABCD是其轴截面，EF⊥CD于O1（如图所示），AB=2，BC=
              		2
              ．
              （1）设平面BEF与⊙O所在的平面的交线为l，平面ABE与⊙O1所在的平面的交线为m，证明：l⊥m；
              （2）求二面A-BE-F的余弦值．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在四棱锥A-BCPE中，侧面PAC为正三角形，∠ACB=90°，二面角P-AC-B为直二面角，PE∥BC且
              PE
              CB
              =μ（μ＞0），点M，N分别是侧棱AE、AP上的点，且
              AM
              AE
              =
              AN
              AP
              =λ（0＜λ＜1）
              （1）若λ=
              1
              2
              ，BC=2PC，且异面直线CM与AB所成的角为90°，求实数μ的值；
              （2）若平面ABC与平面CMN所成的锐二面角为45°，求实数λ的值．
              难度：中等
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            • 9． 如图，矩形ACFE⊥底面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，且AB∥CD，AB=2AD=2CD=2CF．
              （1）求证：BC⊥平面ACFE；
              （2）当点M在线段EF上运动时，求平面MAB与平面FCB所成锐二面角余弦的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 如图，三棱锥C-ABD的棱AB在平面α内，棱CD在平面α外，平面CAB⊥平面α，点D在平面α内的射影为E，且满足EA⊥EB，AC=BC=EA=EB=2，DE=2
              		2
              ．
              （1）求证：AE∥平面BCD；
              （2）求二面角E-CD-B的正弦值．
              难度：中等
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