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          共50条信息

            • 1． （2016•丹东一模）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2AB，E，F是线段BC，AB的中点．
              （Ⅰ）证明：ED⊥PE；
              （Ⅱ）在线段PA上确定点G，使得FG∥平面PED，请说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 如图所示，三棱锥D-ABC中，AC，BC，CD两两垂直，AC=CD=1，BC=
              		3
              ，点O为AB中点．
              （Ⅰ）若过点O的平面α与平面ACD平行，分别与棱DB，CB相交于M，N，在图中画出该截面多边形，并说明点M，N的位置（不要求证明）；
              （Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．
              难度：中等
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            • 3． （2015秋•眉山期末）空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD互相垂直，AC，BD的长分别为8和2，则平行四边形两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，面积的最大值是    ．
              难度：较难
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            • 4． （2015秋•吉安期末）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PA=AD，点E为AB中点，点F在线段PD上，且PF：FD=1：3．
              （1）证明平面PED⊥平面FAB；
              （2）若PD=4，求三棱锥P-FAB的体积．
              难度：中等
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            • 5． 已知正方形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示．
              （1）证明：BF∥平面ADE；
              （2）若过BE的截面与平面ACD交于MN，求证：CD∥MN．
              难度：中等
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            • 6． 如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和棱CC1的中点．求证：EB1∥DF，ED∥B1F．（提示：设G是DD1的中点，分别连接EG，GC1）
              难度：中等
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            • 7． 如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，DA的中点，且AC=BC．求证：四边形EFGH是菱形．
              难度：较易
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            • 8． 在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形．AB∥DC，AB=AD=1，CD=2，AC=EC=
              		5
              ．
              （1）求证：平面EBC⊥平面EBD；
              （2）设M为线段EC上一点，且3EM=EC，试问在线段BC上是否存在一点T，使得MT∥平面BDE，若存在，试指出点T的位置；不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 已知：空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．求证：E、F、G、H四点共面（如图所示）
              难度：较易
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            • 10． 空间四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，那么顺次联结四边形各边中点所得的四边形是    ．
              难度：较易
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