知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知：在如图1所示的锐角△ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F．
（1）求证：BF∥AC；
（2）若AC边的中点为M，求证：DF=2EM；
（3）当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其他字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．

难度：中等

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3．如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B，C两点，且AB=
1
3
AC，作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D，己知圆E的半径为2，∠EBC=
π
6
．
（1）求AF的长；
（2）求证：AD=3ED．

难度：较难

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4．（2015春•邢台期末）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，延长AB到点E，使∠BEC=∠CAD．若AC=
2
，CD=CE=1，则BC= ．

难度：较难

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5．（2015•广东模拟）如图，过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B，C．若PA=6，PB=3，AB=4，则AC= ．

难度：较难

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6．（2015•重庆校级三模）过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC与圆交于B，C．若PA=6，AC=8，BC=9，则AB= ．

难度：较难

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7．（2014秋•云南校级月考）如图，BC是⊙O的直径，AD是平行于BC的弦，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．
求证：（1）△ABC≌△DCB
（2）DE•DC=AE•BD．

难度：较难

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8．已知，如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，对角线DB与AC交于点O，与EF分别交于点H、G，求证：EH=GF．

难度：较易

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9．如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，AF平分∠CAD交CD于点F．求证：
（1）EF∥AC；
（2）BF²=BD•BC．

难度：中等

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