知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若三阶行列式
.
-1 3 0
2n+1 -2 -m
4m 1 2n-1
.
中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是-15，则|n+mi|（其中i是虚数单位，m、n∈R）的值是．

难度：中等

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2．三阶行列式
.
4 2 k
-3 5 4
-1 1 -2
.
第2行第1列元素的代数余子式为10，则k= ．

难度：中等

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3．行列式
.
4 -3 1
2 5 k
1 4 -2
.
的元素-3的代数余子式的值为7，则k= ．

难度：中等

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4．若行列式
.
3 2 x
2 1 1
0 -2 x
.
中第一行第一列元素3的代数余子式的值为2，则该行列式的值为．

难度：中等

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5．由9个正数组成的三行三列数阵

a11	a12	a13
a21	a22	a23
a31	a32	a33

，每行中的三个数成等差数列，且a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比数列．给出下列结论：
①第二列中的a₁₂，a₂₂，a₃₂必成等比数列；
②第一列中的a₁₁，a₂₁，a₃₁不一定成等比数列；
③a₁₂+a₃₂≥a₂₁+a₂₃；④若9个数之和大于81，则 a₂₂＞9．
其中正确的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：较难

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6．
.
  1      3     2
-1    -1     1
  0      1     4
.
的值为    ．

难度：较易

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7．已知ω=-
1
2
+
3
2
i，则行列式
.
1 ω ω2
ω2 1 ω
ω ω2 1
.
= ．

难度：中等

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8．记

a11	a12	a13
a21	a22	a23
a31	a32	a33

=a11A11+a21A21+a31A31，若a_i，j=icosx+jsinx，其中i，j∈{1，2，3}，则f（x）=a₁₃A₁₁+a₂₃A₂₁+a₃₃A₃₁的最小值是（　　）

A．-3

B．1

C．-1

难度：较难

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9．（1）计算：
.
1 1 1
3 3 3
4 7 9
.
；
（2）根据（1）写出行列式的性质并加以证明．

难度：较易

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10．设x₁，x₂，x₃是方程x³+x+2=0的三个根，则行列式

x1	x2	x3
x2	x3	x1
x3	x1	x2

=（　　）

A．-4

B．-1

D．2

难度：较易

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