知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xoy中，已知直线C₁：
x=t+1
y=7-2t
（t为参数）与椭圆C₂：
x=acosθ
y=3sinθ
（θ为参数，a＞0）的一条准线的交点位于y轴上，求实数a的值．

难度：中等

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2．直线l：
x=at
y=1-2t
（t为参数），圆C：ρ=2
2
cos（θ+
π
4
）（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若圆C上至少有三个点到直线l的距离恰为
2
2
，则实数a的取值范围为．

难度：中等

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3．已知曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=1+2sinα
（α为参数），直线l的参数方程为
x=1+tcos45°
y=tsin45°
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）求直线l截曲线C所得的弦长．

难度：中等

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4．在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是
x=2cosφ
y=2+2sinφ
（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l和圆C的极坐标方程；
（2）射线OM：θ=α（其中0＜a＜
π
2
）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：θ=α+
π
2
与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求
|OP|
|OM|
•
|OQ|
|ON|
的最大值．

难度：较易

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5．已知圆C的极坐标方程是ρ=4sinθ以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
（1）求圆C的直角坐标方程和圆心和圆心C的极坐标；
（2）若斜率为2，且过点P（0，a）的直线l与圆C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=3，求实数a的值．

难度：较易

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6．已知直线l的参数方程
x=t
y=2t-1
(t为参数)和圆C的极坐标方程ρ=2
2
cos(θ+
π
4
)，则直线l与圆C相交所得的弦长为．

难度：中等

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7．已知曲线C的参数方程为
x=t
y=-t2
，直线l的极坐标方程为4ρcosθ+3ρsinθ=8，则曲线C上的点到直线l的距离的最小值是．

难度：较易

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8．设方程
x=1+cosθ
y=
3
+sinθ
（θ为参数）表示的曲线为C．
（1）求曲线C上的动点到原点O的距离的最小值；
（2）点P为曲线C上的动点，当|OP|最小时（O为坐标原点），求点P的坐标．

难度：中等

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9．在极坐标系Ox中，A（1，
π
3
），将点A绕极点逆时针旋转
π
3
，然后极径伸长为原来的2倍得到点B．以极点O为原点，x轴与极轴重合，建立直角坐标系，曲线C：
x=-1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）．
（I）求B在直角坐标系下的坐标；
（Ⅱ）点P为曲线C上一动点，求△APB面积的最大值．

难度：较易

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10．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ为参数），倾斜角a=
π
6
的直线l经过点P（1，2）．
（1）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；
（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

难度：中等

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