知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．椭圆
x2
16
+
y2
4
=1上的各点横坐标缩短为原来的
1
2
，所得曲线的参数方程为．

难度：中等

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2．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为
2
ρcos（θ+
π
4
）=1，曲线C的参数方程为
x=1+
3
cosα
y=sinα
（α为参数），点M是曲线C上的动点，则点M到直线l最大值为．

难度：中等

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3．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C₂的参数方程为
x=2cosθ
y=sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）求曲线C₁的直角坐标方程与曲线C₂的普通方程；
（Ⅱ）试判断曲线C₁与C₂是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．

难度：较难

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4．已知直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为
x=2cosφ
y=sinφ
（φ为参数）．
（1）在极坐标系下，若曲线值与射线θ=
π
4
和射线θ=-
π
4
分别交于A，B两点，求△AOB的面积；
（2）在直角坐标系下，给出直线l的参数方程为
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．

难度：中等

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5．若点P是椭圆
x2
2
+y²=1上的动点，则P到直线l：y=x+1的距离的最大值是．

难度：中等

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6．已知椭圆C：
x2
4
+
y2
3
=1，直线l：
x=-3+
3
t
y=2
3
+t
（t为参数）．
（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；
（Ⅱ）设 A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．

难度：较难

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7．已知直线l的参数方程为
x=1+2t
y=
1
2
-t
，曲线C的参数方程为
x=2cosθ
y=sinθ
，设直线l与曲线C交于两点A，B．
（1）求|AB|；
（2）设P为曲线C上的一点，当△ABP的面积取最大值时，求点P的坐标．

难度：较难

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8．点P在圆x²+（y-2）²=
1
4
上移动，点Q在椭圆x²+4y²=4上移动，则|PQ|的最大值为．

难度：较易

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9．已知椭圆C：

=1，点A（a，b）为椭圆C上的动点，则m=|

3-a

|的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较易

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10．已知曲线C的参数方程为
x=
2
cosA
y=sinA
（A为参数）．
（1）设M（x，y）是曲线C上的任一点，求
2
x+2y最大值．
（2）过点N（2，0）的直线l与曲线C交于P，Q两点，且满足OP⊥OQ（O为坐标原点），求直线l的方程．

难度：中等

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