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          共50条信息

            • 1． 在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} x= \sqrt{2}\cos φ, \\ y=\sin φ \end{cases}(\)其中\(φ\)为参数\()\)，曲线\(C_{2}\)：\(x^{2}+y^{2}-2y=0\)，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线\(l\)：\(θ=α(ρ\geqslant 0)\)与曲线\(C_{1}\)，\(C_{2}\)分别交于点\(A\)，\(B(\)均异于原点\(O)\) ．
              \((1)\)求曲线\(C\)\({\,\!}_{1}\)，\(C\)\({\,\!}_{2}\)的极坐标方程；
              \((2)\)当\(0 < α < \)\( \dfrac{π}{2}\)时，求\(|OA|\)\({\,\!}^{2}\)\(+|OB|\)\({\,\!}^{2}\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 2．

              已知函数\(f(x)=x+\dfrac{4}{x} \)，\(g(x)=2^{x}+a\)，若\(∀x_{1}∈\left[ \dfrac{1}{2},1\right] \)，\(∃x_{2}∈[2,3]\)，使得\(f(x_{1})\geqslant g(x_{2})\)，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

              A．\(a\leqslant 1\)                      
              B．\(a\geqslant 1\)     
              C．\(a\leqslant 2\)              
              D．\(a\geqslant 2\)
              难度：中等
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            • 3．

              设\(f(x)=\begin{cases} {{(x-a)}^{2}},x\leqslant 0 \\ x+\dfrac{1}{x}+a,x > 0 \end{cases}\) ，若\(f(0)\)是\(f(x)\)的最小值，则\(a\)的取值范围为\((\)   \()\)

              A．\(\left[ -1,2 \right]\)
              B．\(\left[ -1,0 \right]\)
              C．\(\left[ 1,2 \right]\)
              D．\(\left[ 0,2 \right]\)
              难度：中等
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            • 4．

              下列函数的最小值为\(2\)的是 (    )

              A．\(y=x+\dfrac{1}{x}\)
              B．\(y={\tan }x+\dfrac{1}{{\tan }x}(0 < x < \dfrac{\pi }{2})\)   

              C．\(y=\dfrac{{{x}^{2}}+5}{\sqrt{{{x}^{2}}+4}}\)
              D．\(y={\sin }x+\dfrac{1}{{\sin }x}(0 < x < \dfrac{\pi }{2})\)
              难度：难
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            • 5．

              已知\(f(x)=\sin (\omega x+\phi )-b(\omega > 0,0 < \phi < \pi )\)的图像两相邻的对称轴间的距离为\(\dfrac{\pi }{2}\)，若将\(f(x)\)的图像先向右平移\(\dfrac{\pi }{6}\)个单位，再向上平移\(\sqrt{3}\)个单位，所得函数\(g(x)\)为奇函数。

              \((1)\)求\(f(x)\)的解析式；

              \((2)\)求\(f(x)\)在\(\left( 0,\dfrac{5\pi }{6} \right)\)的单调区间；

              \((2)\)若对任意的\(x\in \left[ 0,\dfrac{\pi }{3} \right]\)，不等式\({{g}^{2}}(x)-(2+m)g(x)+2+m\leqslant 0\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围。

              难度：较难
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            • 6．

              \((1)\)口袋中装有大小形状相同的红球\(2\)个，白球\(3\)个，黄球\(1\)个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为__________．

              \((2)\)已知离散型随机变量\(\xi \)服从正态分布\(N～(2,1)\)，且\(P(\xi < 3)=0.968\)，则\(P(1 < \xi < 3)=\)__________．

              \((3)\)设\({x}_{1},{x}_{2},{x}_{3},{x}_{4}∈\{-1,0,2\} \)，那么满足\(2\leqslant |{x}_{1}|+|{x}_{2}|+|{x}_{3}|+|{x}_{4}|\leqslant 4 \)的所有有序数组\(\{{x}_{1,}{x}_{2},{x}_{3},{x}_{4}\} \)的组数为___________．

              \((4)\)已知\({a}\in R\)，函数\({f}\left( {x} \right)=\left| {x}+\dfrac{4}{{x}}-{a} \right|+{a}\)在区间\([1,4]\)上的最大值是\(5\)，则\(a\)的取值范围是__________

              难度：较难
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            • 7．

              已知\(p\)：\(ョx∈(-2,0)\)，\(x^{2}+(2a-1)x+a=0.\)若\(﹁p\)为真命题，则实数\(a\)的取值范围为___________________．

              难度：中等
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            • 8． 函数\(y= \dfrac{1+{2}^{x}}{1+{4}^{x}} \)的值域为(    )
              A．\((0, \dfrac{ \sqrt{2}+1}{2}] \)
              B．\((-∞, \dfrac{ \sqrt{2}+1}{2}] \)
              C．\((-∞,0]\)
              D．\((-∞,1]\)
              难度：中等
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            • 9．

              已知函数\(f(x)=\ln ({{x}^{2}}-ax+3)\)；

              \((1)\) 若\(a=4\)，求\(f(x)\)的定义域及单调区间；

              \((2)\)若\(f(x)\)在区间\((0\,,2)\)内有意义，求\(a\)的取值范围。

              难度：较难
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            • 10．

              设函数\(f(x)={{x}^{2}}-4x+3\)，若\(f(x)\geqslant mx\)对任意的实数\(x\geqslant 2\)都成立，则实数\(m\)的取值范围是   \((\)       \()\)                                                          

              A．\([-2\sqrt{3}-4\ ,\ -2\sqrt{3}+4]\)
              B．\((-\infty ,-2\sqrt{3}-4]\bigcup \ [-2\sqrt{3}+4,+\infty )\)
              C．\([\ -2\sqrt{3}+4,+\infty )\)
              D．\((-∞,- \dfrac{1}{2}] \)
              难度：较难
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