知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知函数f（x）=
x2-2，x＜-1
-1+2x，x≥-1
，若不等式f（x）＞a恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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4．若关于x的不等式x²-ax-a-1≥0（x＞-1）恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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5．已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax²-2bx-a+b，x∈[0，1]．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）若-1≤f（x）≤1对任意的x∈[0，1]恒成立，求a+b的取值范围．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=ax²+x-a（a∈R）
（1）若函数f（x）有最大值
17
8
，求实数a的值；
（2）解不等式f（x）＞1（用a表示）
（3）若x＞1时，恒有f（x）＞0成立，求a的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=e^x+6x，g（x）=
a
x-3
+6．
（Ⅰ）若x＞3时f（x）＞g（x）恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）讨论函数F（x）=f（x）-g（x）的零点个数．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=x²+4x+4，若存在实数t，当x∈[1，t]时，f（x-a）≤4x（a＞0）恒成立，则实数t的最大值是．

难度：中等

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9．已知不等式（x-1）m＜2x-1对m∈（0，3）恒成立，求实数x的取值范围．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=（x-2）1n（2-x）和函数y=g（x）的图象关于点（1，0）对称．
（1）若方程g（x）+x²+ax+2=0有实数根，求实数a的范围；
（2）若∀x∈（0，+∞），g（x）+bx³-x²+x≤0恒成立，求实数b的最大值．

难度：较难

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