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          共50条信息

            • 1． 下列判断错误的是（　　）
              A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件
              B．命题“∀x∈R，x3-x2≤0”的否定是“∃x∈R，x3-x2-1＞0”
              C．“若a=1，则直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的逆否命题
              D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
              难度：较易
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            • 2． 下列命题正确的是（　　）
              A．“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件
              B．“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x0∈R，x02＞0”
              C．“若a=-4，则函数f（x）=ax2+4x-1只有唯一一个零点”的逆命题为真命题
              D．“函数f（x）=lnx2与函数g（x）=
              2lnx，x＞0
              2ln(-x)，x＜0
              的图象相同”
              难度：较难
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            • 3． 下列说法错误的是（　　）
              A．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要条件
              B．若p∨q是假命题，则p∧q是假命题
              C．命题“存在x0∈R，2 x0≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”
              D．命题“对任意的x∈R”，2x＞x2”是真命题
              难度：较易
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            • 4． 给出下列命题：
              ①“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件；
              ②“x=-1”是“x2-3x+2=0”的必要不充分条件；
              ③命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；
              ④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；
              其中真命题有    ．（把你认为正确的命题序号都填上）
              难度：较难
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            • 5． 设函数f（x）=
              1，x∈Q
              0，x∈∁RQ
              ，其中R为实数集，Q为理数集，关于函数f（x）有如下四个命题：
              ①f（f（x））=0；
              ②函数f（x）是偶函数；
              ③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x恒成立；
              ④函数f（x）图象上至少存在三个点A、B、C，使得△ABC为等边三角形．
              其中是真命题的序号是    （写出所有真命题的序号）
              难度：较难
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            • 6． 以下四个命题中：
              （1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；
              （2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r越接近于1；
              （3）若统计数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2；
              （4）对分类变量x与y的随机变量k2的观察值k0来说，k0越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．
              其中真命题的个数为（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较易
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            • 7． 若定义在R上的可导函数y=f（x）对于任意的x满足f（2-x）+f（x）=0，当x＞1时恒有
              f′(x)
              x-3
              ＞0              ，在下列结论中：①函数y=f（x+1）是奇函数；②若-3≤x1＜x2≤3，且x1+x2＞2，则f（x1+x2）＜0；③函数y=f（x）有三个零点，所有正确结论的序号是（　　）
              A．①
              B．①②
              C．②③
              D．①③
              难度：中等
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            • 8． 关于定义在R上的函数f（x），给出下列三个命题
              ①若f（1）=f（-1），则f（x）不是奇函数；
              ②若f（1）＞f（-1），则f（x）在R上不是单调减函数；
              ③若f（1+x）=f（x-1）对任意的x∈R恒成立，则f（x）是周期函数．
              其中所有正确的命题序号是    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知动点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上运动，且PA=r（0＜r＜
              		3
              ），记点P的轨迹长度为f（r）．给出以下四个命题：
              ①f（1）=
              3
              2
              π；②f（
              		2
              ）=
              		3
              π              ；③f（
              2
              		3
              3
              ）=
              2
              		3
              3
              π；
              ④函数f（r）在（0，1）上是增函数，f（r）在（
              		2
              ，
              		3
              ）上是减函数．其中为真命题的是（　　）
              A．①③
              B．②③
              C．①④
              D．②④
              难度：较难
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            • 10． 已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1，yl）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“正交点集”，给出下列集合；
              ①M={（x，y）|y=
              1
              x
              }；②M={（x，y）|y=-x2+1}；③M={（x，y）|y=cosx}；
              ④M={（x，y）|y=x-
              1
              x
              ）；⑤M={（x，y）||x|+|y|=1}．
              则满足条件的“正交集合”有：    （写出所有满足条件的集合的序号）
              难度：较难
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