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          共50条信息

            • 1． 已知某种商品每日的销售量y（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨，1＜x≤5）满足：当1＜x≤3时，y=a（x-4）2+
              6
              x-1
              （a为常数）；当3＜x≤5时，y=kx+7，已知当销售价格为3万元/吨时，每日可售出商品该4吨，当销售价格为5万元/吨时，每日可售出商品该2吨．
              （1）求a，k的值，并确定y关于x的函数解析式；
              （2）若该商品的销售成本为1万元/吨，试确定销售价格x的值，使得每日销售该商品所获利润最大．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=a（x-1）2-lnx，g（x）=
              ex
              ex
              ，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值范围为    ．
              难度：较难
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            • 3． 设函数f（x）=|f1（x）-f2（x）|，其中幂函数f1（x）的图象过点（2，
              		2
              ），且函数f2（x）=ax+b（a，b∈R）．
              （1）当a=0，b=1时，写出函数f（x）的单调区间；
              （2）设μ为常数，a为关于x的偶函数y=log4[（
              1
              2
              ）x+μ•2x]（x∈R）的最小值，函数f（x）在[0，4]上的最大值为u（b），求函数u（b）的最小值；
              （3）若对于任意x∈[0，1]，均有|f2（x）|≤1，求代数式（a+1）（b+1）的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=-
              1
              3
              x3+4x+
              71
              3
              ，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（　　）
              A．3万件
              B．1万件
              C．2万件
              D．7万件
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=axlnx（a≠0，a∈R）
              （1）求f（x）的单调区间；
              （2）当x∈（1，e）时，不等式
              x-1
              a
              ＜lnx恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）=lnx-
              1
              2
              ax2-bx（a∈R，b∈R）．
              （1）当b=1时，若y=f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
              （2）若函数y=f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：f′（
              x1+x2
              2
              ）＜0．
              难度：中等
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            • 7． 已知圆柱形罐头盒的容积是V（定数），问它的高与底面半径多大时罐头盒的表面积最小？
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）=2lnx+
              ax
              x+1
              ．
              （1）当a=-9时，求f（x）的单调区间；
              （2）设函数f（x）有两个极值点x1，x2，求证：
              f(x1)+f(x2)
              x+1
              ≥
              f(x)-2x+2
              x
              ．
              难度：较难
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            • 9． 要做一个容积为250πm3的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，问蓄水池的尺寸应怎样设计才能使总造价最低？
              难度：中等
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            • 10． 已知f（x）=x2+lnx-bx．
              （1）若函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
              （2）若g（x）=2x2-f（x）的图象与x轴交于A，B两点，其横坐标分别是x1，x2，且x1＜x2，A，B中点为（x0，0），求证：g′（x0）＞0．
              难度：中等
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