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          共50条信息

            • 1． 已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且b1=1，b2S2=16，b3S3=60．求：
              （Ⅰ）数列{an}与{bn}的通项公式；
              （Ⅱ）
              1
              S1
              +
              1
              S2
              +…+
              1
              Sn
              ．
              难度：中等
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            • 2． 已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2n+1，若不等式2n2-n-3＜（5-λ）an对∀n∈N+恒成立，则整数λ的最大值为    ．
              难度：较难
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            • 3． 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S6=9S3．
              （Ⅰ）求{an}的通项公式；
              （Ⅱ）设bn=1+log2an，求数列{bn}的前n项和．
              难度：较易
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            • 4． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=Sn+2，n∈N*．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）若a1，a2分别是等差数列{bn}的第2项和第4项，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：1≤
              n
              i=1
              1
              Ti
              ＜2．
              难度：中等
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            • 5． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=Sn+2，n∈N*．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）若a1，a2分别是等差数列{bn}的第2项和第4项，数列{bn}的前n项和为Tn，求
              n
              i=1
              1
              Ti
              ．
              难度：中等
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            • 6． 已知等比数列{an}的公比q＞1，且2（an+an+2）=5an+1，n∈N*．
              （Ⅰ）求q的值；
              （Ⅱ）若a52=a10，求数列{
              an
              3n
              }的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 7． 已知数列{an}，Sn是其前n项的且满足3an=2Sn+n(n∈N*)
              （I）求证：数列{an+
              1
              2
              }              为等比数列；
              （Ⅱ）记{（-1）nSn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式．
              难度：中等
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            • 8． 已知数列{an}前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1，其中a2≠0．
              （Ⅰ）求证数列{an}是首项为1的等比数列；
              （Ⅱ）当a2=2时，是否存在等差数列{bn}，使得a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=2n+1-n-2对一切n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 9． （2015•山东模拟）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
              π
              2
              ）的部分图象如图，令an=f(
              nπ
              6
              )              ，则a1+a2+a3+…+a2014=    ．
              难度：中等
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            • 10． 已知数列{an}的首项a1=1，且点（an，an+1）在函数f（x）=
              x
              4x+1
              的图象上，bn=
              1
              an
              ．（n∈N*）
              （Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}，{bn}的通项公式；
              （Ⅱ）设cn=bn-2n，求数列{cn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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