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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}满足an+1=2an+3•2n，a1=2，则数列{an}的通项公式是    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0（n≥2），a1=1，
              （1）求证数列数列{
              1
              Sn
              }              是等差数列
              （2）求an．
              难度：中等
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            • 3． 已知数列{an}、{bn}满足：an+1=an+1，bn+1=bn+
              1
              2
              an              ，cn=an2-4bn，n∈N*：
              （1）若a1=1，b1=0，求数列{an}、{bn}的通项公式：
              （2）证明：数列{cn}是等差数列：
              （3）定义fn（x）=x2+anx+bn，证明：若存在K∈N*，使得ak、bk为整数，且fk（x）有两个整数零点，则必有无穷多个fn（x）有两个整数零点：
              难度：中等
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            • 4． 按照如下的规律构造数表：
              第一行是：2；
              第二行是：2+1，2+3：即3，5；
              第三行是：3+1，3+3，5+1，5+3，即：4，6，6，8，
              …
              （即从第二行起将上一行的数的每一项各加1写出，再各项再加3写出），若第n行所有的项的和为an；
              2
              3 5
              4 6 6 8
              5 7 7 9 7 9 9 11
              …
              （1）求a3，a4，a5；
              （2）试写出an+1与an的递推关系，并据此求出数列{an}的通项公式；
              （3）设Sn=
              a3
              a1a2
              +
              a4
              a2a3
              +…+
              an+2
              anan+1
              （n∈N*），求Sn和
              lim
              n→∞
              Sn的值．
              难度：中等
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            • 5． 已知数列{an}的前n项和Sn满足an+1=2Sn+a1，且a1，a2+2，a3成等差数列．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
              （Ⅱ）证明
              1
              a1
              +
              1
              a2
              +
              1
              a3
              +…+
              1
              an
              ＜
              3
              2
              对任意正整n成立．
              难度：中等
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            • 6． 数列{an}，{bn}满足
              an+1=
              1
              2
              an+
              1
              2
              bn
              1
              bn+1
              =
              1
              2
              •
              1
              an
              +
              1
              2
              •
              1
              bn
              ，a1＞0，b1＞0；
              （1）求证：{an•bn}是常数列；
              （2）若{an}是递减数列，求a1与b1的关系；
              （3）设a1=4，b1=1，cn=log3
              an+2
              an-2
              ，求{cn}的通项公式．
              难度：中等
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            • 7． 已知数列{an}为正项等差数列，满足
              1
              a1
              +
              4
              a2k-1
              ≤1（其中k∈N*，且k≥2），则ak的最小值为    ．
              难度：中等
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            • 8． 若数列{an}的首项为1，且2an+1-an=2，
              （1）求证：{an-2}是等比数列；
              （2）求数列{an}的通项公式；
              （3）若bn=-n（an-2），求证：数列{bn}的前n项和Sn＜4．
              难度：中等
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            • 9． 在数列{an}中，a1=1，an+1=
              an
              2an+1
              （n∈N）
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）当n≥2，n∈N时，不等式an+1+an+2+…+a2n＞
              12
              35
              （log3m-log2m+1）恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=
              n2
              2
              -n
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）数列{an}有没有最小项？若有，求出这个最小项；若没有，请说明理由．
              难度：中等
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