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          共50条信息

            • 1． 已知
              a
              、
              b
              是不共线的向量，
              AB
              =λ
              a
              +
              b
              ，
              AC
              =
              a
              +μ
              b
              （λ、μ∈R），当且仅当（　　）时，A、B、C三点共线．
              A．λ+μ=1
              B．λ-μ=1
              C．λμ=-1
              D．λμ=1
              难度：较难
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            • 2． 已知
              a
              ，
              b
              是不共线的向量，
              AB
              =λ
              a
              +
              b
              ，
              AC
              =
              a
              +μ
              b
              （λ、μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（　　）
              A．λ+μ=2
              B．λ-μ=1
              C．λμ=-1
              D．λμ=1
              难度：较易
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            • 3． （1）设两个非零向量
              e1
              ，
              e2
              不共线，如果
              AB
              =2
              e1
              +3
              e2
              ，
              BC
              =6
              e1
              +23
              e2
              ，
              CD
              =4
              e1
              -8
              e2
              ，求证：A，B，D的三点共线．
              （2）设
              e1
              ，
              e2
              是两个不共线的向量，已知
              AB
              =2
              e1
              +k
              e2
              ，
              CB
              =
              e1
              +3
              e2
              ，
              CD
              =2
              e1
              -
              e2
              ，若A，B，D三点共线，求k的值．
              难度：中等
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            • 4． 设
              e1
              ，
              e2
              为不共线的向量，若
              a
              =
              e1
              +λ
              e2
              与
              b
              =-(2
              e1
              -3
              e2
              )              共线，则λ=    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知
              AB
              =
              a
              +5
              b
              ，
              BC
              =-2
              a
              +8
              b
              ，
              CD
              =3(
              a
              -
              b
              )              ，则（　　）
              A．A、B、D三点共线
              B．A、B、C三点共线
              C．B、C、D三点共线
              D．A、C、D三点共线
              难度：较易
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            • 6． 设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn+1=4an+2(n∈N*)，
              （Ⅰ）设bn=
              an
              2n
              ，求证：数列{bn}是等差数列；
              （Ⅱ）求数列{an}的通项公式．
              难度：中等
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            • 7． 已知
              OA
              =
              a
              ，
              OB
              =
              b
              ，
              OC
              =
              c
              ，
              OD
              =
              d
              ，
              OE
              =
              e
              ，设t∈R，如果3
              a
              =
              c
              ，2
              b
              =
              d
              ，
              e
              =t（
              a
              +
              b
              ），那么t为何值时，C，D，E 三点在一条直线上？
              难度：中等
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            • 8． 下列叙述错误的是    ．
              ①若
              a
              ∥
              b
              ，
              b
              ∥
              c
              ，则
              a
              ∥
              c
              ；
              ②若非零向量
              a
              与
              b
              方向相同或相反，则
              a
              +
              b
              与
              a
              ，
              b
              之一的方向相同；
              ③|
              a
              |+|
              b
              |=|
              a
              +
              b
              |⇔
              a
              与
              b
              方向相同；
              ④向量
              b
              与向量
              a
              共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得
              b
              =λ
              a

              ⑤
              AB
              +
              BA
              =0              ；
              ⑥若λ
              a
              =λ
              b
              ，则
              a
              =
              b
              ．
              难度：较易
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            • 9． 如图所示，M是△ABC内一点，且满足条件
              AM
              +2
              BM
              +3
              CM
              =0              ，延长CM交AB于N，令
              CM
              =a              ，试用a表示
              CN
              ．
              难度：中等
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            • 10． 已知
              OA
              ，
              OB
              是不共线的两个向量，设
              OM
              =λ
              OA
              +μ
              OB
              ，且λ+μ=1，λ，μ∈R．求证：M，A，B三点共线．
              难度：中等
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