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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，点P(1，
              3
              2
              )              在椭圆C上，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点B，且2
              F1F2
              +
              F2B
              =
              0
              ．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）是否存在过点Q（4，0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点M，N，使得36|QP|2=35|QM|•|QN|？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 2． 平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的长轴长为2，抛物线E：x2=2y的准线与椭圆C相切．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于A，B两点且与抛物线E在第一象限相切于点P，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M，求
              S△PFG
              |OG|
              的最小值及此时点P的坐标．
              难度：中等
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            • 3． 已知椭圆E：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率为
              1
              2
              ，且点（1，
              3
              2
              ）在椭圆E上．
              （Ⅰ）求椭圆E的方程；
              （Ⅱ）设动直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆E只有一个公共点P．
              （1）用实数k，m表示点P的坐标；
              （2）若动直线l与直线x=4相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点M，使得MP⊥MQ？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 4． 如图：Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
              		2
              2
              ，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．
              （1）建立适当的坐标系，求曲线E的标准方程；
              （2）过B点且倾斜角为120°的直线l交曲线E于M，N两点，求|MN|的长度．
              难度：中等
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            • 5． 过椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）作x轴的垂线，与椭圆C在第一象限内交于点A，过A作直线x=
              a2
              c
              的垂线，垂足为B，|AF|=
              		3
              3
              ，|AB|=
              		2
              2
              ．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）设P为圆E：x2+y2=4上任意一点，过点P作椭圆C的两条切线l1、l2，设l1、l2分别交圆E于点M、N，证明：MN为圆E的直径．
              难度：中等
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            • 6． 椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率为
              		3
              2
              ，以原点为圆心，椭圆C的短轴长为直径的圆与直线x-y+2=0相切．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）已知点P（0，1），Q（0，2），设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同的两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆上．
              难度：较难
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            • 7． 在平面直角坐标系xOy中，方向向量为的直线l经过椭圆的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点
              （1）若点A在x轴的上方，且，求直线l的方程；
              （2）若k＞0，P（6，0）且△PAB的面积为6，求k的值；
              （3）当k（k≠0）变化时，是否存在一点C（x0，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0，若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 8． 设直线l：y=k（x+1）（k≠0）与椭圆3x2+y2=a2（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．
              （Ⅰ）证明：a2＞；
              （Ⅱ）若=2，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．
              难度：中等
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            • 9． 如图，已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．
              （Ⅰ）若点G的横坐标为，求直线AB的斜率；
              （Ⅱ）记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．
              难度：较易
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            • 10． 已知椭圆C的焦点是，，点P在椭圆上且满足|PF1|+|PF2|=4．
              (Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
              (Ⅱ)设直线l：2x+y+2=0与椭圆C的交点为A，B．
              (i)求使△PAB的面积为的点P的个数；
              (ii)设M为椭圆上任一点，O为坐标原点，，求λ2+μ2的值．
              难度：难
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