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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，离心率为
              		6
              3
              ，点A，B在椭圆上，F1在线段AB上，且△ABF2的周长等于4
              		3
              ．
              （1）求椭圆C的标准方程；
              （2）过圆O：x2+y2=4上任意一点P作椭圆C的两条切线PM和PN与圆O交于点M，N，求△PMN面积的最大值．
              难度：中等
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            • 2． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，点P(1，
              3
              2
              )              在椭圆C上，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点B，且2
              F1F2
              +
              F2B
              =
              0
              ．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）是否存在过点Q（4，0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点M，N，使得36|QP|2=35|QM|•|QN|？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）离心率为
              		2
              2
              ，左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，|AF1|=
              		2
              -1
              （Ⅰ） 求椭圆的方程；
              （Ⅱ） 若直线l经过F2与椭圆交于M，N两点，求
              F1M
              •
              F1N
              取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 在平面直角坐标系xOy中，方向向量为的直线l经过椭圆的右焦点F，与椭圆相交于A、B两点
              （1）若点A在x轴的上方，且，求直线l的方程；
              （2）若k＞0，P（6，0）且△PAB的面积为6，求k的值；
              （3）当k（k≠0）变化时，是否存在一点C（x0，0），使得直线AC和BC的斜率之和为0，若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 5． 如图，已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．
              （Ⅰ）若点G的横坐标为，求直线AB的斜率；
              （Ⅱ）记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．
              难度：较易
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            • 6． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，其离心率e=
              1
              2
              ，点P为椭圆上的一个动点，△PF1F2面积的最大值为4
              		3
              ．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直线m的方程．
              难度：较难
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            • 7． 已知椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）离心率e=
              		2
              2
              ，过C（-1，0）点且斜率为1的直线l与椭圆交于A，B两点，且C点分有向线段
              AB
              所成的比为3．
              （1）求该椭圆方程；
              （2）P，Q为椭圆上两动点，满足
              OP
              •
              OQ
              =0，探求
              1
              |OP|2
              +
              1
              |OQ|2
              是否为定值，并说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
              x=acosα
              y=bsinα
              （α为参数），点M（
              		6
              2
              ，
              1
              2
              ）在曲线C上，且对应的参数α=
              π
              6
              ．
              （1）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；
              （2）过点P（0，2）作斜率为
              		3
              的直线l，交曲线C于A、B两点，求直线l的参数方程及|PA|+|PB|的值．
              难度：中等
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            • 9． 已知A，B为抛物线y2=2x上两动点，O为坐标原点且OA⊥OB，若直线AB的倾斜角为135°，则S△AOB=____________．
              难度：较易
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            • 10． 已知椭圆C的焦点是，，点P在椭圆上且满足|PF1|+|PF2|=4．
              (Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
              (Ⅱ)设直线l：2x+y+2=0与椭圆C的交点为A，B．
              (i)求使△PAB的面积为的点P的个数；
              (ii)设M为椭圆上任一点，O为坐标原点，，求λ2+μ2的值．
              难度：难
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