知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，已知O（0，0），E（-
3
，0），F（
3
，0），圆F：（x-
3
）²+y²=5．动点P满足|PE|+|PF|=4．以P为圆心，|OP|为半径的圆P与圆F的一个公共点为Q．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）证明：点Q到直线PF的距离为定值，并求此值．

难度：中等

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2．在直角坐标系xOy中，点P到两点(
2
，0)，(-
2
，0)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．
（1）线段AB的长是3，求实数k；
（2）（理）若点A在第四象限，当k＜0时，判断|
OA
|与|
OB
|的大小，并证明．
（文）求证：
OA
•
OB
＜0．

难度：中等

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3．

如图，正方体AC₁中，

DD1

AA1

，

CC1

BB1

，点P为平面EFGH内的一动点，且满足∠PAA₁=∠C₁AA₁，则点P的轨迹是（　　）

A．抛物线

B．圆

C．椭圆

D．双曲线

难度：较难

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4．圆M与圆x²+y²=25内切，且经过点A（3，2），则圆心M在（　　）

A．一个椭圆上

B．双曲线的一支上

C．一条抛物线上

D．一个圆上

难度：中等

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5．在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC顶点A和C是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的两个焦点，顶点B在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上，则
sinA+sinC
sinB
= ．

难度：较难

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6．一动圆与圆x²+y²=1外切，同时与圆x²+y²-6x-91=0内切，则动圆的圆心在（　　）

A．一个椭圆上

B．一条抛物线上

C．双曲线的一支上

D．一个圆上

难度：较易

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7．已知动点P（x，y）的坐标满足

x2+(y+1)2

x2+(y-1)2

=2，则动点P的轨迹方程为（　　）

A．

B．

C．x=0（-1≤y≤1）

D．y=0（-1≤x≤1）

难度：较易

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8．已知平面内动点P到两定点F₁，F₂的距离的和等于常数2a，关于动点P的轨迹正确的说法是    ．
①点P的轨迹一定是椭圆；
②2a＞|F₁F₂|时，点P的轨迹是椭圆；
③2a=|F₁F₂|时，点P的轨迹是线段F₁F₂；
④点P的轨迹一定存在；
⑤点P的轨迹不一定存在．

难度：中等

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9．已知F₁（-3，0），F₂（3，0）动点p满足：|PF₁|+|PF₂|=6，则动点P的轨迹为（　　）

A．椭圆

B．抛物线

C．线段

D．双曲线

难度：较易

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10．若平面上两定点之间的距离为5cm，一动点到这两定点的距离之和为5cm，则该动点的轨迹为（　　）

A．椭圆

B．一段线段

C．圆

D．不确定

难度：较易

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