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          共50条信息

            • 1． 已知抛物线C：y2=4x
              （1）抛物线C上有一动点P，当P到C的准线与到点Q（7，8）的距离之和最小时，求点P的坐标；
              （2）是否存在直线l：y=kx+b与C交于A、B两个不同的点，使OA与OB（O为坐标原点）所在直线的倾斜角互补，如果存在，试确定k与b的关系，如果不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 已知直线l：x+y=b交抛物线C：y2=2px（b＞p＞0）于A、B两点，O为坐标原点，且
              OA
              •
              OB
              =8，C的焦点F到直线1的距离为
              7
              		2
              4
              ．
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）求△OAB外接圆的方程．
              难度：中等
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            • 3． 已知动圆过定点（1，0），且与直线x=-1相切．
              （l）求动圆的圆心轨迹C的方程
              （2）是否存在直线l，使l过点（0，1），并与轨迹C交于P，Q两点，使以PQ为直径的圆过原点？
              难度：较难
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            • 4． 已知抛物线C1：y2=4x的焦点F也是椭圆C2：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的一个焦点，C1与C2的公共弦长为
              4
              		6
              3
              ．
              （Ⅰ）求椭圆C2的方程；
              （Ⅱ）过椭圆C2的右焦点F作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C2相交于A，B两点，线段AB的中点为P，过点P做垂直于AB的直线交x轴于点D，试求
              |DP|
              |AB|
              的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 已知点Q是抛物线C：y2=2px（p＞0）上的动点，点Q到抛物线准线与到点P（-
              1
              2
              ，1）的距离之和的最小值为
              		2
              ．
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）如图，设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）且|y1-y2|=2，过弦AB的中点M作垂直于y轴的直线与抛物线C交于点D，求△ABD的面积．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，2）到抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点的距离为
              		5
              ，过抛物线E的焦点F作两条相互垂直的直线分别交抛物线于A，B，C，D四点．
              （1）求抛物线C的方程；
              （2）求四边形ACBD面积的最小值．
              难度：中等
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            • 7． 从抛物线y2=2x上的点A（x0，y0）（x0＞2）向圆（x-1）2+y2=1引两条切线分别与y轴交B，C两点，则△ABC的面积的最小值是    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点是F，点D（1，y0）是抛物线C上的点，且|DF|=3．
              （1）若直线l经过点F交抛物线C于A、B两点，当
              AF
              =4
              FB
              时，求直线l的方程；
              （2）已知点M（m，0）（m＞0），过点M作直线l1交抛物线C于P、Q两点，G是线段PQ的中点，过点M作与直线l1垂直的直线l2交抛物线C于S、T两点，H是线段ST的中点（如图所示），求△MGH面积的最小值．
              难度：中等
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            • 9． 过抛物线E：y2=2px（p＞0）准线上任意点C作E的两条切线，切点分别为A，B．
              （1）求
              CA
              •
              CB
              的值；
              （2）C在AB上的射影H是否为定点，若是，请求出其坐标，若不是，请说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 已知抛物线x2=2py上点P处的切线方程为x-y-1=0．
              （1）求抛物线的方程；
              （2）设A（x1，y1）和B（x2，y2）为抛物线上的两个动点，其中y1=y2且y1+y2=4，线段AB的垂直平分线l与y轴交于点C，求△ABC面积的最大值．
              难度：中等
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