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          共50条信息

            • 1．

              已知双曲线\(\dfrac{{{y}^{2}}}{4}-{{x}^{2}}=1\)的两条渐近线分别与抛物线\({{y}^{2}}=2px(p > 0)\)的准线交于\(A,B\)两点，\(O\)为坐标原点\(.\)若\(\Delta OAB\)的面积为\(1\)，则\(p\)的值为        ．

              难度：较难
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            • 2．

              已知双曲线\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{9}-\dfrac{{{y}^{2}}}{4}=1\)，点\(M\)与\(C\)的焦点不重合，若\(M\)关于\(C\)的焦点的对称点分别为\(A\)，\(B\)，线段\(MN\)的中点\(P\)在双曲线\(C\)的左支上\((\)如图所示\()\)，则\(|AN|-|BN|=\)__________．

              难度：中等
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            • 3．

              \((1)\)已知向量\(\overrightarrow{a}=(–1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(m,1).\)若向量\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)与\(\overrightarrow{a}\)垂直，则\(m=\)________．

              \((2)\)渐近线为\(y=\pm \sqrt{3}x\)，且过点\((1,1)\)的双曲线方程是__________．

              \((3)\)在\(\Delta ABC\)中，角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c\)，若\(A=\dfrac{\pi }{3},a=\sqrt{3},b=1\)，则\(c=\)_____．

              \((4)\)已知函数\(f(x)={{(\dfrac{1}{2})}^{x}}\)，\(g(x)={{\log }_{\frac{1}{2}}}x\)，记函数\(h(x)=\begin{cases} & g(x),f(x)\leqslant g(x) \\ & f(x),f(x) > g(x) \end{cases}\)，则函数\(F(x)=h(x)+x-5\)所有零点的和为_________．

              难度：中等
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            • 4．

              若双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{2m}-\dfrac{{{y}^{2}}}{m}=1\)的一条准线方程是\(y=1\)，则实数\(m\)的值是__________．

              难度：较难
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            • 5．

              当双曲线\(M\)：\( \dfrac{x^{2}}{m^{2}}- \dfrac{y^{2}}{2m+6}=1(-2\leqslant m < 0)\)的焦距取得最小值时，双曲线\(M\)的渐近线方程为\((\)　　\()\)

              A．\(y=± \sqrt{2}x\)                                                         
              B．\(y=± \dfrac{ \sqrt{2}}{2}x\)

              C．\(y=±2x\)                                                                  
              D．\(y=± \dfrac{1}{2}x\)
              难度：较易
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            • 6．

              焦点为\(\left(0,6\right) \)且与双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-{{y}^{2}}=1\)有相同的渐近线的双曲线方程是\((\)　　\()\)

              A．\(\dfrac{{{y}^{2}}}{12}-\dfrac{{{x}^{2}}}{24}=1\)
              B．\(\dfrac{{{y}^{2}}}{24}-\dfrac{{{x}^{2}}}{12}=1\)
              C．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{24}-\dfrac{{{y}^{2}}}{12}=1\)
              D．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{12}-\dfrac{{{y}^{2}}}{24}=1\)
              难度：较难
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            • 7． 已知双曲线 的左焦点为 ， 在双曲线的右支上，直线 与圆 相切于点 ，且 ，则双曲线的离心率 的值为\((\)     \()\)  
              A．          
              B．        
              C．         
              D．
              难度：难
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            • 8．

              以椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{16}=1\)的顶点为顶点，离心率为\(2\)的双曲线方程为  

              A．\(\dfrac{{{y}^{2}}}{16}-\dfrac{{{x}^{2}}}{48}=1\)
              B．\(\dfrac{{{x}^{2}}}{25}-\dfrac{{{y}^{2}}}{75}=1\) 

              C．\(\dfrac{{{y}^{2}}}{16}-\dfrac{{{x}^{2}}}{48}=1\)或\(\dfrac{{{x}^{2}}}{25}-\dfrac{{{y}^{2}}}{75}=1\)
              D．以上都不对
              难度：中等
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            • 9．

              双曲线\({{x}^{2}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{8}=1\)上的点\(P\)到一个焦点的距离为\(3\)，则点\(P\)到另一个焦点的距离为

              A．\(4\)
              B．\(5\)
              C．\(1\)或\(5\)
              D．\(2\)或\(4\)
              难度：较易
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            • 10．

              对\(∀\)\(k\)\(∈R\)，则方程\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(ky\)\({\,\!}^{2}=1\)所表示的曲线不可能是\((\)　　\()\)

              A．两条直线     
              B．圆      
              C．椭圆或双曲线 
              D．抛物线
              难度：中等
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