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          共50条信息

            • 1． 已知F1、F2是椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且离心率e=
              1
              2
              ，点P为椭圆上的一个动点，△PF1F2的内切圆面积的最大值为
              4π
              3
              ．
              （1）求椭圆的方程；
              （2）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，满足向量
              F1A
              与
              F1C
              共线，
              F1B
              与
              F1D
              共线，且
              AC
              •
              BD
              =0，求|
              AC
              |+|
              BD
              |的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． （2016•海南校级模拟）已知椭圆C：
              y2
              a2
              +
              x2
              b2
              =1（a＞b＞0）的离心率为
              		3
              2
              ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
              		2
              =0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于E、F两点．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．
              难度：中等
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            • 3． 已知点M（
              		6
              ，
              		2
              ）在椭圆G：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）上，且椭圆的离心率为
              		6
              3
              ．
              （1）求椭圆G的方程；
              （2）若斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底做等腰三角形，顶点为P（-3，2），求△PAB的面积．
              难度：中等
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            • 4． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）过点A(-
              		2
              2
              ，
              		3
              2
              )              ，离心率为
              		2
              2
              ，点F1，F2分别为其左右焦点．
              （1）求椭圆C的标准方程；
              （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且
              OP
              ⊥
              OQ
              ？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 5． 已知中心在原点的焦点在坐标轴上的椭圆过点M(1，
              4
              3
              		2
              )              ，N(-
              3
              2
              		2
              ，
              		2
              )              ；求
              （1）离心率e；
              （2）椭圆上是否存在P（x，y）到定点A（a，0）（0＜a＜3）距离的最小值为1？若存在求a及P坐标，若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为A1A2，左、右顶点分别为B1，B2为坐标原点，若直线A1B2的斜率为-
              1
              2
              ，△A1OB2的斜边上的中线长为
              		5
              2
              ．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）P是椭圆C上异于A1，A2，B1，B2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．
              难度：较难
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            • 7． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（{a＞b＞0}）的离心率e=
              		2
              2
              ，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为2．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）已知P（0，2），过点Q（-1，-2）作直线l交椭圆C于A、B两点（异于P），直线PA、PB的斜率分别为k1、k2．试问k1+k2 是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，|BC|=4，|AC|=3，一曲线E过点A，动点P在曲线E运动，且保持|PC|+|PB|的值不变．
              （1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
              （2）若直线l交曲线E于M、N两点，曲线E与y轴正半轴交于Q点，且△QMN的重心恰好为B点，求线段MN中点的坐标；
              （3）以V（-6，-6）为圆心的圆与曲线E交于R、S两点，求RS中点T的轨迹方程．
              难度：较难
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            • 9． 已知抛物线C：x2=y的焦点为F，过抛物线C上两个不同的点A，B的切线相交于点P．
              （1）若P在直线y=-1上，则直线AB是否恒过某个定点M？若是，请求点M的坐标；若不是，请说明理由．
              （2）（文科）若P在直线y=-1上，求
              AF
              •
              BF
              |
              AF
              |+|
              BF
              |
              的最大值．
              （理科）若P在直线y=-1上，求
              cos＜
              AF
              ，
              BF
              ＞
              |
              AF
              |
              |
              BF
              |
              +
              |
              BF
              |
              AF
              +2
              的取值范围．
              （3）（理科）动点G满足
              GA
              +
              GB
              +λ
              GP
              =
              0
              ，是否存在实数λ，使G在曲线C上？若存在，求出λ；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 10． 已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于两点A，B（xA＜xB），与y轴交于点C，△ABC的外接圆的圆心为M（1，-1），斜率为3的直线l与⊙M交于不同两点E，F，且满足ME⊥MF．
              （1）求点A，B，C的坐标及⊙M的半径R的值；
              （2）求直线l的方程；
              （3）设P是直线l上的动点，且点A，C在l的同侧，求||PA|-|PC||的最大值及取得最大值时点P的坐标．
              难度：中等
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