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          共50条信息

            • 1． 已知圆台的两个底面面积分别为4π和25π，圆台的高为4，求圆台的体积与侧面积．
              难度：较易
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            • 2． 如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱．
              （1）试用x表示圆柱的体积；
              （2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少．
              难度：较易
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            • 3． 如图，在平行四边形么BCD中，∠DAB=60°，AD=4，AB=2，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置．
              （Ⅰ）求证：BD⊥平面CDE；
              （Ⅱ）当∠CDE取何值时，三棱锥E-ABD的体积取最大值？并求此时三棱锥E-ABD的侧面积．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k，（k＞0）
              （1）求证：CD⊥平面ADD1A1
              （2）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为
              6
              7
              ，求k的值
              （3）现将与四棱柱ABCD-A1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f（k），写出f（k）的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）
              难度：较难
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            • 5． 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是全等的等腰直角三角形，并且直角边为4．
              （1）用斜二侧的画法画出这个几何体的直观图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．
              （2）计算这个几何体的体积与表面积．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在正三棱柱中，AB=2，AA1=2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与棱AA1的交点记为M，求：
              （Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长；
              （Ⅱ）该最短路线的长及
              A1M
              AM
              的值；
              （Ⅲ）平面C1MB与平面ABC所成二面角（锐角）．
              难度：较难
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            • 7． 已知正三棱柱的体积为64，当正三棱柱外接球体积最小时，正三柱侧面积为多少？
              难度：中等
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            • 8． 以正四棱台（底面为正方形，各个侧面均为全等的等腰梯形）为模型，验证棱台的平行于底面的截面的性质：设棱台上底面面积为S1，下底面面积为S2，平行于底面的截面将棱台的高分成上、下比为m：n的两段，则截面面积S满足下列关系：
              		S
              =
              m
              		S2
              +n
              		S1
              m+n
              ，当m=n时，则
              		S
              =
              		S1+
              		S2
              2
              （中截面面积公式）．
              难度：较易
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            • 9． 四棱台两底面为矩形，底面对角线交点连线为棱台高12cm上底周长112cm，下底长宽分别为54cm，30cm 求侧面积．
              难度：中等
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            • 10． 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2，圆心角为60°的扇形，求：
              （1）圆锥的全面积和体积；
              （2）一质点从圆锥底面圆一点A出发，绕圆锥侧面运动在回到A点所经过的最近距离．
              难度：中等
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