知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•朝阳区期末）如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=1，AD=2，E为BC的中点，点M，N分别为棱DD₁，A₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：平面CMN∥平面A₁DE；
（Ⅱ）求证：平面A₁DE⊥平面A₁AE．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，底面边长和侧棱长均为2，D，D₁分别是BC，B₁C₁的中点．
（1）求证：AD⊥C₁D；
（2）求证：平面ADC₁∥平面A₁D₁B．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．（2014秋•成都校级月考）如图为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的平面展开图，其中E、M、N分别为A₁D₁、BC、CC₁的中点，
（Ⅰ）作出该正方体的水平放置直观图；
（Ⅱ）求证：平面BEC₁∥平面D₁MN．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2，AC₁⊥A₁B，M是A₁B₁的中点，N是AB中点，求证：
（1）A₁B⊥平面AMC₁；
（2）平面AMC₁∥平面NB₁C．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．如图，在正方体ABCD-EFGH中，M，N，P，Q，R分别是EH，EF，BC，CD，AD的中点，求证：平面MNA∥平面PQG．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F，G是侧面对角线上的点，且BE=CF=AG，求证：平面EFG∥平面ABC．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．如图．已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为3的正方体，点E在AA₁上，点F在CC₁上，G在BB₁上，且AE=FC₁=B₁G=1．H是B₁C₁的中点．
（1）求证：E，B，F，D₁四点共面：
（2）求证：平面A₁GH∥平面BED₁F．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．四棱锥P-ABCD中，CD∥AB，CD=2AB，E为PC中点，R为CD中点．
（1）求证：平面BER∥面PAD；
（2）若BE=AD=4，PA=4
3
，求异面直线BE与DA所成角的大小．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知平行四边形ABCD从平面AC外一点O引向量．
OE
=k
OA
，
OF
=k
OB
，
OG
=k
OC
，
OH
=k
OD
．
（1）求证：四点E，F，G，H共面；
（2）平面AC∥平面EG．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，M，N，G分别是AA₁，CD，CB，CC₁的中点．
（1）若平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁为棱长是2的正方体，求四面体A₁B₁D₁E的体积和表面积；
（2）求证；MN∥B₁D₁；
（3）求证：平面EB₁D₁∥∥平面BDG．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷