知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（
2
，
π
4
），半径r=
2
，点P的极坐标为（2，π），过P作直线l交圆C于A，B两点．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）求|PA|•|PB|的值．

难度：较难

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2．在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为
x=acosϕ
y=bsinϕ
（a＞b＞0，ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C₁上的点M(1，
3
2
)对应的参数ϕ=
π
3
，射线θ=
π
3
与曲线C₂交于点D(1，
π
3
)．
（Ⅰ）求曲线C₁，C₂的方程；
（Ⅱ）若点A（ρ₁，θ），B(ρ2，θ+
π
2
)在曲线C₁上，求
1
ρ
2
1
+
1
ρ
2
2
的值．

难度：较难

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3．已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，点Q在曲线C：ρ=
10
2
sin(θ-
π
4
)
上．
（1）求点P的轨迹方程和曲线的直角坐标方程：
（2）求|PQ|的最大值．

难度：较难

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4．已知曲线C的极坐标方程是ρ-2cosθ-4sinθ=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t是参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，与y轴交于点E，求|EA|+|EB|．

难度：较难

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5．在极坐标系中，若点A（3，
π
3
），B（4
3
，
7π
6
）．
（1）求|AB|；
（2）求△AOB的面积（O为极点）．

难度：较易

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6．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=-2+
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t为参数），直线l与曲线C：（y-2）²-x²=1交于A，B两点．
（Ⅰ）求|AB|的长；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为（2
2
，
3π
4
），求点P到线段AB中点M的距离．

难度：较难

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7．已知直线l的参数方程为
x=1-2t
y=t
，曲线C的参数方程为
x=cosθ
y=
3
sinθ
（θ为参数）．
（1）将直线l与曲线C的参数方程化为一般方程；
（2）若已知P（x，y）是曲线C上的一点，求x+y的最大值．

难度：中等

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8．已知圆C的极坐标方程是ρ²+2ρ（cosθ+
3
sinθ）-5=0，直线l的参数方程
x=1+
3
2
t
y=-
3
+
1
2
t
，t为参数．
（1）求直线m：θ=
π
3
（ρ∈R）被圆截得的弦长．
（2）已知P（1，-
3
），若圆C与直线l交于两点A，B求|PA|•|PB|的值．

难度：较难

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9．直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为
x=2cosα
y=2+2sinα
，（α为参数），M是曲线C₁上的动点，点P满足
OP
=2
OM
，
（1）求点P的轨迹方程C₂；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=
π
3
与曲线C₁，C₂交于不同于原点的点A，B，求|AB|．

难度：较易

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10．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x=2cosα
y=2+2sinα
，（α为参数），M是C₁上动点，P点满足
OP
=2
OM
，P点的轨迹为曲线C₂
（1）求C₂的方程；
（2）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=
π
3
与C₁的异于极点的交点为A，与C₂的异于极点的交点为B，求|AB|；
（3）若直线l：
x=4-
3
t
y=-t
（t为参数）和曲线C₂交于E、F两点，且EF的中点为G，又点H（4，0），求|HG|．

难度：较难

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