知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若极坐标方程为4ρcosθ=3的直线与曲线
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）相交于A、B，则|AB|= ．

难度：中等

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2．已知曲线C₁：
x=-4+cost
y=3+sint
（t为参数，C₂：
x=6cosθ
y=2sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）C₁、C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）若C₁上的点P对应的参数t=
π
2
，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C₃：
x=-3
3
+
3
t
y=-3-t
（t为参数）距离的最小值．

难度：较难

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3．在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=
π
3
（ρ∈R），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=1+cos2α
（α为参数），求直线l与曲线C的交点P的直角坐标．

难度：较难

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4．（2014秋•合阳县校级月考）A．若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ．
B．如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为    ．
C．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：
x=5cosθ-1
y=5sinθ+2
（θ为参数）和直线l：
x=4t+6
y=-3t-2
（t为参数），则直线l截圆C所得弦长为    ．

难度：较难

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5．已知圆方程为y²-6ysinθ+x²-8xcosθ+7cos²θ+8=0．
①求圆心轨迹的参数方程C；
②点P（x，y）是①中曲线C上的动点，求2x+y的取值范围．

难度：较难

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6．已知曲线C₁：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数），直线C₂：
x=-2
2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
（t为参数），在曲线C₁求一点，使它到直线C₂的距离最小，并求出该点的直角坐标和最小距离．

难度：较难

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7．已知圆C的参数方程为
x=1+2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），圆C与y轴的交点为A、B，则△ABC的面积为．

难度：较难

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8．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的极坐标方程为ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
，圆C的参数方程为
x=2cosθ
y=2sinθ+2
（参数θ∈[0，2π）），求圆心C到直线l的距离．

难度：较难

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9．已知圆C的参数方程
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（α为参数），化圆C的参数方程为极坐标方程．

难度：较易

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10．已知圆C₁的参数方程为
x=cosρ
y=sinρ
（ρ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C₂的极坐标方程为ρ=2cos（θ+
π
3
），则两圆的公共弦的长为．

难度：较易

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