\((1)\)某单位有职工\(160\)人，其中有业务员\(104\)人，管理员\(32\)人，后勤服务人员\(24\)人，要从中抽取一个容量为\(20\)的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在\(20\)人的样本中应抽取管理人员人数为 ________．

\((2)\)如果椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{36}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1\)的弦被点\((4,2)\)平分，则这条弦所在的直线方程为______．

\((3)\)某晚会由\(6\)个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有______种．

\((4)\)设\(F\)为抛物线\({{y}^{2}}=4x\)的焦点，\(A,B,C\)为该抛物线上三点，若\(\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{0}\)，则\(\left| \overrightarrow{FA} \right|+\left| \overrightarrow{FB} \right|+\left| \overrightarrow{FC} \right|=\)___________．

某市统计局就\(2015\)年毕业大学生的月收入情况调查了\(10000\)人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示\([2000,2500)\)．

\((1)\)求毕业大学生月收入在\([4000,4500)\)的频率；

\((2)\)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

\((3)\)为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，还要再从这\(10000\)人中依工资收入按分层抽样方法抽出\(100\)人作进一步分析，则月收入在\([3500,4000)\)的这段应抽取多少人？

对某电子元件进行寿命追踪调查，所得样本数据的频率分布直方图如下．

\((1)\)求\(y_{0}\)，并根据图中的数据，用分层抽样的方法抽取\(20\)个元件，元件寿命落在\(100{~}300\)之间的应抽取几个？

\((2)\)从\((1)\)中抽出的寿命落在\(100{~}300\)之间的元件中任取\(2\)个元件，求事件“恰好有一个元件寿命落在\(100{~}200\)之间，一个元件寿命落在\(200{~}300\)之间”的概率．

某班同学利用国庆节进行社会实践，对\(\left[ 25,55 \right]\)岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

\((1)\)补全频率分布直方图并求\(n(\)样本容量\()\)，\(a\)，\(p\)的值\((\)直接写结果\()\)；

\((2)\)从年龄段在\(\left[ 40,50 \right)\)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取\(6\)人参加户外低碳体验活动，其中选取\(2\)人作为领队，求选取的\(2\)名领队中至少有\(1\)人年龄在\(\left[ 45,50 \right)\)岁的概率．

\((1)\)某校高中生共有\(900\)人，其中高一年级\(300\)人，高二年级\(200\)人，高三年级\(400\)人，现采用分层抽样法抽取一个容量为\(45\)的样本，那么从高二年级抽取的人数为__        ___．

\((2)\)如图所示，三棱锥\(O-ABC\)中，\( \overset{⇀}{OA}= \overset{⇀}{a} \)，\( \overset{⇀}{OB}= \overset{⇀}{b} \)，\( \overset{⇀}{OC}= \overset{⇀}{c} \)，点\(M\)在棱\(OA\)上，且\(OM=2MA\)，\(N\)为\(BC\)中点，则\( \overset{⇀}{MN}= \)__        ___\(.(\)用\( \overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b}, \overset{⇀}{c} \)表示\()\)

\((3)\)生活中常用的十二进位制，如一年有\(12\)个月，时针转一周为\(12\)个小时，等等，就是逢\(12\)进\(1\)的计算制，现采用数字\(0～9\)和字母\(A\)、\(B\)共\(12\)个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如用十二进位制表示\(A+B=19\)，照此算法在十二进位制中运算\(A×B=\)__        ___．

\((4)\)底面为正方形的四棱锥\(S-ABCD\)，且\(SD\bot \)平面\(ABCD\)，\(SD=\sqrt{2}\)，\(AB=1\)，线段\(SB\)上一\(M\)点满足\(\dfrac{SM}{MB}=\dfrac{1}{2}\)，\(N\)为线段\(CD\)的中点，\(P\)为四棱锥\(S-ABCD\)表面上一点，且\(DM\bot PN\)，则点\(P\)形成的轨迹的长度为 __        ___．

有以下三个案例：

案例一：从同一批次同类型号的\(10\)袋牛奶中抽取\(3\)袋检测其三聚氰胺含量；

案例二：某公司有员工\(800\)人，其中具有高级职称的\(160\)人，具有中级职称的\(320\)人，具有初级职称的\(200\)人，其余人员\(120\)人\(.\)从中抽取容量为\(40\)的样本，了解该公司职工收入情况；

案例三：从某校\(1 000\)名高一学生中抽取\(10\)人参加一项主题为“学雷锋，树新风”的志愿者活动．

\((1)\)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？

\((2)\)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程；

\((3)\)在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号：如果在起始组中随机抽取的号码为\(L\)\((\)编号从\(0\)开始\()\)，那么第\(K\)组\((\)组号\(K\)从\(0\)开始，\(K\)\(=0\)，\(1\)，\(2\)，\(…\)，\(9)\)抽取的号码的百位数为组号，后两位数为\(L\)\(+31\)\(K\)的后两位数\(.\)若\(L\)\(=18\)，试求出\(K\)\(=3\)及\(K\)\(=8\)时所抽取的样本编号．

\((1)\)圆心在\(y\)轴上且过点\((3,1)\)的圆与\(x\)轴相切，则该圆的方程是 ______．

\((2)\)某校有老师\(200\)人，男学生\(1200\)人，女学生\(1000\)人\(.\)现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为\(n\)的样本；已知从女学生中抽取的人数为\(80\)人，则\(n\)\(= \)______．

\((3)\)双曲线\(x\)\({\,\!}^{2}-\)\(=1\)的焦点到渐近线的距离为 ______．

\((4)\)无论\(k\)为何值，直线\((\)\(k\)\(+2)\)\(x\)\(+(1-\)\(k\)\()\)\(y\)\(-4\)\(k\)\(-5=0\)都过一个定点，则定点坐标为 ______．