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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）满足f（b）≥f（c），记f（x）的最小值为m（b，c）．
              （Ⅰ）证明：当b＞0时，m（b，c）≤1；
              （Ⅱ）当b，c满足m（b，c）≥1时，求f（1）的最大值．
              难度：较难
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            • 2． 已知二次函数g（x）=x2-2mx+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4．
              （1）求函数g（x）的解析式；
              （2）设f（x）=
              g(x)-2x
              x
              ．若f（2x）-k•2x≤0在x∈[-3，3]时恒成立，求k的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 已知二次函数f（x）满足f（-1）=0，且4x≤f（x）≤2（x2+1）对于任意x∈R恒成立．
              （1）求f（1）的值及f（x）的表达式；
              （2）设g（x）=
              x2-1
              f(x)
              定义域为D，现给出一个数学运算程序：x1→x2=g（x1）→x3=g（x2）→…xn=g（xn-1），按照这个运算规则，若给出x1=
              7
              3
              ，请你写出满足上述条件的集合D={x1，x2，x3，…，xn}的所有元素．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=ax2-4ax+b（a＞0）在区间[0，1]上有最大值1和最小值-2．
              （1）求a，b的值；
              （2）若不等式f（x）≥mx在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=f′（x2）=
              f(a)-f(b)
              a-b
              ，则称数x1，x2为[a，b]上的“对望数”，函数f（x）为[a，b]上的“对望函数”，给出下列四个命题：
              （1）二次函数f（x）=x2+mx+n在任意区间[a，b]上都不可能是“对望函数”；
              （2）函数f（x）=
              1
              3
              x3-x2+2是[0，2]上的“对望函数”；
              （3）函数f（x）=x+sinx是[
              π
              6
              ，
              11π
              6
              ]上的“对望函数”；
              （4）f（x）为[a，b]上的“对望函数”，则f（x）在[a，b]上不单调
              其中正确命题的序号为    （填上所有正确命题的序号）
              难度：中等
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            • 6． 设函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=c|x|+bx+a，对任意的x∈[-1，1]都有|f（x）|≤
              1
              2
              ．
              （1）求|f（2）|的最大值；
              （2）求证：对任意的x∈[-1，1]，都有|g（x）|≤1．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=x2+2x+2a-a2．
              （1）当a=
              1
              2
              时，求不等式f（x）＞0的解集；
              （2）若对于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 已知f（x）=x2-3a2，g（x）=（2a+1）x．
              （1）若不等式f（x）＜g（x）的解集中有且仅有一个整数，求a的取值范围．
              （2）若|f（x）-g（x）|≤4a在x∈[1，4a]恒成立，试确定a的取值范围．
              难度：中等
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            • 9． 设f（x）=（m+1）x2-mx+m-1．
              （1）若不等式f（x）＞0的解集为R，求m的取值范围；
              （2）若不等式f（x）＞0在[-1，1]上恒成立，求m的取值范围；
              （3）解关于x的不等式f（x）-（m+4）x-m+5≥0．
              难度：中等
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            • 10． 已知f（x）=ax2+bx+c，且满足f（-1）=f（4）=0，f（0）=-4．
              （1）求f（x）的解析式；
              （2）解不等式f（x）≥0．
              难度：较易
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