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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=4lnx-x+
              3
              x
              ，g（x）=2x2-bx+20，若对于任意x1∈（0，2），都存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数b的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=lnx-（1+a）x2-x．
              （1）讨论 函数f（x）的单调性；
              （2）当a＜1时，证明：对任意的x∈（0，+∞），有f（x）＜-
              lnx
              x
              -（1+a）x2-a+1．
              难度：较难
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            • 3． 已知常数a≠0，f（x）=alnx+2x．
              （1）当a=-4时，求f（x）的极值；
              （2）当f（x）的最小值不小于-a时，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x）=（x-k）ex（k∈R）．
              （1）若k=0，求函数f（x）的极值；
              （2）求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值．
              难度：中等
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            • 5． 己知函数f（x）=ax+
              a
              x
              -3lnx．
              （1）当a=2时，求f（x）的最小值；
              （2）若f（x）在[1，e]上为单调函数，求实数a的取值范围；
              （3）若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对各自定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b成立，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．当a=0时，令g（x）=
              -2e
              3
              f（x）（e为自然对数的底数），h（x）=x2（x∈R），则函数g（x）和h（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数g（x）=ax-
              a
              x
              -5lnx，函数h（x）=x2-m．
              （1）当a=-1时，求函数f（x）=g（x）+6lnx+x的最小值；
              （2）试讨论函数p（x）=h（x）-mx在区间[0，4]上的单调性；
              （3）当a=2时，若∃x1∈（0，1），对∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=x2-3x+m+1nx（m∈R）
              （1）求f（x）的单调增区间与减区间；
              （2）填表（不要求过程，只填结果即可）
              m的范围   
              方程f（x）=0的解得个数123
              难度：中等
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            • 8． 已知承数f（x）=
              1+μln(x+1)
              λx
              （λ，μ∈R），g（x）=
              k
              x+1
              ，若函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=-（
              1
              2
              +1n2）x+
              3
              2
              +2ln2．
              （1）求λ，μ的值；
              （2）求最大的正整数k，∀c＞0，∃b∈（-1，c），且f（c）=g（b）．
              难度：较难
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            • 9． 已知f（x）=ex-ax．
              （1）若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求实数a的取值集合；
              （2）若方程f（x）=a（lnx-x+1）（a＞0）有两个不等的实数根，x1，x2（0＜x1＜x2），求证：
              1
              a
              ＜x1＜1＜x2＜a．
              难度：较难
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            • 10． 己知定义在R上的奇函数f（x）的图象为一条连续不断的曲线，f（1+x）=f（1-x），f（1）=a，且0＜x＜1时，f（x）的导函数f′（x）满足：f′（x）＜f（x），则f（x）在[2015，2016]上的最大值为    ．
              难度：中等
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