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          共50条信息

            • 1． （2016•温州一模）如图，已知曲线C1：y=
              2x
              x+1
              （x＞0）及曲线C2：y=
              1
              3x
              （x＞0），C1上的点P1的横坐标为a1（0＜a1＜
              1
              2
              ）．从C1上的点Pn（n∈N+）作直线平行于x轴，交曲线C2于点Qn，再从点Qn作直线平行于y轴，交曲线C1于点Pn+1．点Pn（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{an}
              （Ⅰ）试求an+1与an之间的关系，并证明：a2n-1＜
              1
              2
              ＜a2n(n∈N+)              ；
              （Ⅱ）若a1=
              1
              3
              ，求证：|a2-a1|+|a3-a2|+…+|an+1-an|＜
              4
              3
              (n∈N+)              ．
              难度：较难
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            • 2． 已知数列{an}是公比为2的等比数列，数列{bn}是公差为3且各项均为正整数的等差数列，则数列{a bn}是（　　）
              A．公差为5的等差数列
              B．公差为6的等差数列
              C．公比为6的等比数列
              D．公比为8的等比数列
              难度：中等
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            • 3． 已知数列{an}满足a1=
              3
              2
              ，且an+1=3an-1，bn=an-
              1
              2
              ．
              （1）求证：数列{bn}是等比数列．
              （2）若不等式
              bn+1
              bn+1-1
              ≤m对∀n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 下列命题中假命题是（　　）
              A．数列{an}是等差数列的充要条件是其前n项和是Sn=an2+bn，a，b∈R
              B．数列{an}是公比为q的等比数列且其前n项和是Sn=kqn+t(q≠0且q≠1)，则k+t=0
              C．等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也是等差数列
              D．等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也是等比数列
              难度：中等
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            • 5． 设数列{an}满足a1=a，a2=b，2an+2=an+1+an．
              （1）设bn=an+1-an，证明：若a≠b，则{bn}是等比数列；
              （2）若
              lim
              n→∞
              (a1+a2+…+an)=4              ，求a，b的值．
              难度：中等
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            • 6． 对于2×2的方阵，定义如下的乘法：
              ab
              cd
              ×
              ef
              gh
              =
              ae+bgaf+bh
              ce+dgcf+dh
              ，并设
              14
              23
              =
              a1b1
              c1d1
              ，
              14
              23
              ×
              anbn
              cndn
              =
              an+1bn+1
              cn+1dn+1
              （n=1，2，3，…）
              （Ⅰ）证明：数列{an+2cn}是等比数列；
              （Ⅱ）证明：存在实数λ，使得数列{an-λ•5n}为等比数列，列，并求出{an}的通项公式．
              难度：中等
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            • 7． 已知0＜a＜b＜c，且a，b，c是成等比数列的整数，n为大于1的整数，则logan，logbn，logcn（　　）
              A．成等差数列
              B．成等比数列
              C．各项倒数成等差数列
              D．以上都不对
              难度：中等
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            • 8． 数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2Sn+n2-n+1（n≥1）．
              （1）求证：数列{an+n-
              1
              2
              }是等比数列；
              （2）求数列{an}的通项公式．
              难度：中等
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            • 9． 以下数列是等比数列的为（　　）
              A．数列1，2，6，18，…
              B．常数列0，0，0，0，…
              C．在数列{an}中，已知
              a2
              a1
              =2，
              a3
              a2
              =2
              D．在数列{an}中，
              an+1
              an
              =q（其中q为非零常数，n∈N*）
              难度：中等
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            • 10． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N，有an+Sn=n，设bn=an-1，求证：数列{bn}是等比数列．
              难度：中等
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