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          共50条信息

            • 1． 已知在平面直角坐标系中，O（0，0），M（1，
              1
              2
              ），N（0，1），Q（2，3），动点P（x，y）满足不等式0≤
              OP
              •
              OM
              ≤1，0≤
              OP
              •
              ON
              ≤1，则W=
              OQ
              •
              OP
              的最大值为    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知向量
              a
              =(2cosx，sinx)              ，
              b
              =(cosx，2
              		3
              cosx)              ，函数f（x）=
              a
              •
              b
              +1              ．
              （1）求函数f（x）的单调递增区间．
              （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC面积S的最大值．
              难度：中等
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            • 3． 已知向量
              a
              =（cosθ，sinθ），
              b
              =（cos2θ，sin2θ），
              c
              =（-1，0），
              d
              =（0，1）．
              （1）求证：
              a
              ⊥(
              b
              +
              c
              )              ；     （2）设f（θ）=
              a
              •(
              b
              -
              d
              )              ，求f（θ）的值域．
              难度：中等
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            • 4． 已知
              a
              =(2sinx，cosx+sinx)，
              b
              =(cosx，cosx-sinx)              ，函数f(x)=
              a
              •
              b
              ，
              （1）求函数的解析式及函数的最小正周期；
              （2）求函数f（x）在[0，
              π
              2
              ]上的值域．
              难度：中等
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            • 5． 设平面向量
              a
              =（x1，y1），
              b
              =（x2，y2），定义运算⊙：
              a
              ⊙
              b
              =x1y2-y1x2．已知平面向量
              a
              ，
              b
              ，
              c
              ，则下列说法错误的是（　　）
              A．（
              a
              ⊙
              b
              ）+（
              b
              ⊙
              a
              ）=0
              B．存在非零向量a，b同时满足
              a
              ⊙
              b
              =0且
              a
              •
              b
              =0
              C．（
              a
              +
              b
              ）⊙
              c
              =
              a
              ⊙
              c
              +
              b
              ⊙
              c
              D．|
              a
              ⊙
              b
              |2=|
              a
              |2|
              b
              |2-|
              a
              •
              b
              |2
              难度：较难
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            • 6． 已知在△ABC中，
              AB
              =(2，3)              ，
              AC
              =(1，k)              ，且∠A为直角，则k=    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知向量
              a
              =(
              		3
              ，-1)              ，
              b
              =(
              1
              2
              ，
              		3
              2
              )              ，
              （I）求与
              a
              平行的单位向量
              c
              ；
              （II）设
              x
              =
              a
               +(t2+3)
              b
              ，
              y
              =-k•t
              a
              +
              b
              ，若存在t∈[0，2]使得
              x
              ⊥
              y
              成立，求k的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 已知△ABC的三个角为A、B、C，三边为a、b、c，
              m
              =(sin(A+
              π
              2
              )，2sin2
              C
              2
              )              ，
              n
              =(a，c)              ，
              m
              •
              n
              =c              ，且A≠C，
              （1）求角B；
              （2）求sinA+sinC的取值范围．
              难度：中等
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            • 9． 已知
              a
              =(2sin
              x
              4
              ，
              		3
              )，
              b
              =(cos
              x
              4
              ，cos
              x
              2
              )              ，
              （1）若
              1
              2
              a
              +
              b
              =(λ，
              		3
              -1
              2
              )              ，且x∈（2π，4π），求x 和实数λ 的值；
              （2）若函数f(x)=
              a
              •
              b
              ，求函数f（x） 的最小正周期，及单调递增区间．
              难度：中等
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            • 10． 已知向量
              OA
              =(1，1)              ，
              OB
              =(2，3)              ，
              OC
              =(m+1，m-1)              ．
              （1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m的取值范围；
              （2）若在△ABC中，∠B为直角，求∠A．
              难度：中等
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