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          共50条信息

            • 1． 下面几种是合情推理的是（　　）
              ①已知两条直线平行同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°
              ②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
              ③数列{an}中，an=2n-1推出a10=19
              ④数列1，0，1，0，…推测出每项公式an=
              1
              2
              +（-1）n+1•
              1
              2
              ．
              A．①②
              B．②④
              C．②③
              D．③④
              难度：较易
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            • 2． 对于直角坐标平面xOy内的点A（x，y）（不是原点），A的“对偶点”B是指：满足|OA||OB|=1且在射线OA上的那个点．若P，Q，R，S是在同一直线上的四个不同的点（都不是原点），则它们的“对偶点”P′，Q′，R′，S′（　　）
              A．一定共线
              B．一定共圆
              C．要么共线，要么共圆
              D．既不共线，也不共圆
              难度：较难
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            • 3． 对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：
              22=1+3    32=1+3+5    42=1+3+5+7 …
              23=3+5    33=7+9+11   …
              24=7+9 …
              按此规律，54的分解式中的第三个数为    ．
              难度：较难
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            • 4． 下列说法正确的是（　　）
              A．由合情推理得出的结论一定是正确的
              B．合情推理必须有前提有结论
              C．合情推理不能猜想
              D．合情推理得出的结论无法判定正误
              难度：较难
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            • 5． 有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛，其中只有一名学生获奖，有其他学生问这四个学生的获奖情况，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都没有获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”，四位学生的话有且只有两个的话是对的，则获奖的学生是（　　）
              A．甲
              B．乙
              C．丙
              D．丁
              难度：较易
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            • 6． 对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为a1，公差为d的无穷等差数列{an}的子数列问题，为此，他取了其中第一项a1，第三项a3和第五项a5．
              （1）若a1，a3，a5成等比数列，求d的值；
              （2）在a1=1，d=3 的无穷等差数列{an}中，是否存在无穷子数列{bn}，使得数列（bn）为等比数列？若存在，请给出数列{bn}的通项公式并证明；若不存在，说明理由；
              （3）他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数a，公比为正整数q（q＞1）的无穷等比数列{cn}，总可以找到一个子数列{bn}，使得{dn}构成等差数列”．于是，他在数列{cn}中任取三项ck，cm，cn（k＜m＜n），由ck+cn与2cm的大小关系去判断该命题是否正确．他将得到什么结论？
              难度：较难
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            • 7． 观察图中小正方形的个数，按规律则第6个图中有    个小正方形，第n个图中有    个小正方形．
              难度：中等
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            • 8． 观察下列等式：
              13=1，
              13+23=9，
              13+23+33=36，
              13+23+33+43=100
              …
              猜想：13+23+33+43+…+n3=    （n∈N*）．
              难度：中等
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            • 9． 有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条．
              A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”；
              B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”；
              C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”．
              如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里    ．
              难度：中等
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            • 10． 法国数学家费马观察到221+1=5，222+1=17，223+1=257，224+1=65 537都是质数，于是他提出猜想：任何形如22n+1 (n∈N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想．半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数225+1=4 294 967 297=641×
              6
               
               
              700 417              不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明（　　）
              A．归纳推理，结果一定不正确
              B．归纳推理，结果不一定正确
              C．类比推理，结果一定不正确
              D．类比推理，结果不一定正确
              难度：中等
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