知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．为了测得一铁塔AB的高度，某人在塔底B的正东方向C处测得塔顶A的仰角为45°，再由C点沿北偏东30°方向走了20米后到达D点，又测得塔顶A的仰角为30°，则铁塔AB的高度为米．

难度：中等

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2．海轮“和谐号”从A处以每小时21海里的速度出发，海轮“奋斗号”在A处北偏东45°的方向，且与A相距10海里的C处，沿北偏东105°的方向以每小时9海里的速度行驶，则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为小时．

难度：中等

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3． 2022年冬奥会高山滑雪项目将在延庆小海坨山举行．小明想测量一下小海坨山的高度，他在延庆城区（海拔约500米）一块平地上仰望小海坨山顶，仰角15度，他向小海坨山方向直行3400米后，再仰望小海坨山顶，此时仰角30度，问小明测的小海坨山海拔约有米．

难度：较易

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4．（2016•江苏二模）如图，OC=90km，∠AOB=
2π
3
，∠OCD=θ，点O处为一雷达站，测控范围为一个圆形区域（含边界），雷达开机时测控半径r随时间t变化函数为r=3t
t
km，且半径增大到81km时不再变化．一架无人侦察机从C点处开始沿CD方向飞行，其飞行速度为15km/min．
（Ⅰ）当无人侦察机在CD上飞行t分钟至点E时，试用t和θ表示无人侦察机到O点的距离OE；
（Ⅱ）若无人侦察机在C点处雷达就开始开机，且θ=
π
4
，则雷达是否能测控到无人侦察机？请说明理由．

难度：中等

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5．如图所示，某住宅小区内有一正方形草地ABCD，现欲在其中修建一个正方形花坛EFGH，若已知花坛面积为正方形草地面积的
2
3
，则θ= ．

难度：较易

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6．如图，某人在一小斜坡上的点P（坡高h=10m）观看对面一座大楼顶上的广告画，画高BC=8m，画所在的大楼高OB=22m，OA=20m，图上所示的山坡坡面可视为直线l，且点P在直线l上，l与水平地面的夹角为α，tanα=
1
2
．试问：此人所在的点P距水平地面多高时，观看广告画的视角∠BPC最大？（不计此人身高，楼OB与斜坡l在同一平面内）

难度：中等

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7．有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，斜角改为10°，则斜坡长为．

难度：较易

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8．在倾斜角等于30°的山坡上竖立一根旗杆，当太阳在山顶上方时，从山脚看太阳的仰角是60°，旗杆此时在山坡上的影子长是25米，则旗杆高为（　　）

A．25米

B．12.5米

C．22米

D．30米

难度：较易

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9．如图，A、B是水平面上两个点，相距800m，在A点测得山顶C的仰角是25°，∠BAD=40°，又在点B测得∠ABD=40°，其中D点是点C在水平面上的垂足．求山高CD（精确到1m）．

难度：中等

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10．某人从A处出发，沿北偏东60°行走3
3
km到B处，再沿正东方向行走2km到C处，则A，C两地距离为 km．

难度：较易

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