知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知sinα=
5
5
且α是第二象限角．
（1）求tanα的值；
（2）求sinα•cosα-cos²α的值；
（3）求
sin(
π
2
-α)cos(-α-π)
cos(-π+α)cos(
π
2
+α)
的值．

难度：中等

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2．已知A、B、C、D四点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（sinα，cosα），D（1，1）．
（Ⅰ）若|AC|=|BC|，求
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值；
（Ⅱ）若|CD|²=
5
3
，求
sin2α+sinαcosα
1+tanα
的值．

难度：中等

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3．已知cos（α-
β
2
）=-
1
9
，sin（
α
2
-β）=
2
3
，且0＜β＜
π
2
＜α＜π，则sin
α+β
2
= ．

难度：较易

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4．设集合A={a₁，a₂，…，a_n}（其中a_i∈R，i=1，2，…，n），a₀为常数，定义：ω=
1
n
[sin²（a₁-a₀）+sin²（a₂-a₀）+…+sin²（a_n-a₀）]为集合A相对a₀的“正弦方差”，则集合{
π
2
，π}相对a₀的“正弦方”为．

难度：中等

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5．
1
2sin10°
-2sin70°的值为．

难度：中等

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6．求值cos
π
9
+cos
3π
9
+cos
5π
9
+cos
7π
9
= ．

难度：中等

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7．化简：
cos2α
1
tan
α
2
-tan
α
2
．

难度：较易

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8．已知cos（2015π+α）=-
1
2
，且α是第四象限角，计算：
（1）sin（2016π-α）；
（2）
sin[α+(2n+1)π]+sin[α-(2n+1)π]
sin(α+2nπ)cos(α-2nπ)
（n∈Z）

难度：较易

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9．化简：
（1）
tan
5π
4
+tan
5π
12
1-tan
5π
12
；
（2）
sin(α+β)-2sinαcosβ
2sinαsinβ+cos(α+β)
．

难度：较易

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10． sin（
5π
6
-φ）+sin（
5π
6
+φ）= ．

难度：中等

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