知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列．
（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；
（2）若每组数据用该组区间中点值（例如区间[70，80）的中点值是
75作为代表，试估计该校高一学生历史成绩的平均分；
（3）估计该校高一学生历史成绩在70～100分范围内的人数．

难度：中等

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2．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这一次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计，请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
分组频数频率频率/组距
50.5～60.5 4 0.08 0.008
60.5～70.5 8 0.16 0.016
70.5～80.5 10 0.20 0.020
80.5～90.5 16 0.32 0.032
90.5～100.5 12 0.24 0.024
合计 50 1
（1）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；7分
（2）补全频率分布直方图；11分
（3）若成绩在60.5～80.5分的学生为三等奖，问全校获得三等奖的学生约为多少人？

难度：较难

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3．某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16．

第一批次第二批次第三批次

女教职工 196 x y

男教职工 204 156 z
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？
（3）已知y≥96，z≥96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率．

难度：中等

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4．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．
（2）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]求事件“|m-n|＞2”的概率．

难度：较难

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5．高一年级共有学生1500人，为了了解某次考试数学成绩的分布情况，从50个考场的1500名考生中抽取了每个考场中的3号和23号考生的成绩组成样本，这100名考生的成绩都在区间内[60，160]，样本频率分布表如下：

成绩频数频率

[60，80） 10 x

[80，100） 20 y

[100，120） 25 z

[120，140） a 0.3

[140，160] b w
（Ⅰ）指出本题中抽取样本的方法，并求出表中w的值；
（Ⅱ）作出样本频率分布直方图；
（Ⅲ）根据样本估计全年级数学成绩在130分以上的人数．

难度：中等

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6．为了了解某校毕业班数学考试情况，抽取了若干名学生的数学成绩，将所得的数据经过整理后，画出频率分布直方图（如图所示）．已知从左到右第一组的频率是0.03，第二组的频率是0.06，第四组的频率是0.12，第五组的频率是0.10，第六组的频率是0.27，且第四组的频数是12，则
（1）所抽取的学生人数是多少？
（2）哪些组出现的学生人数一样多？出现人数最多的组有多少人？
（3）若分数在85分以上（含85分）的为优秀，试估计数学成绩的优秀率是多少？

难度：较易

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7．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

甲

乙

丙

丁

平均环数

8.4

8.7

8.3

方差s²

3.6

2.2

5.4

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

难度：易

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8．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5，15.5）2[15.5，19.5）4[19.5，23.5）9[23.5，27.5）18
[27.5，31.5）11[31.5，35.5）12[35.5，39.5）7[39.5，43.5）3
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：较易

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9．右图实线是函数y=f（x）（0≤x≤2a）的图象，它关于点A（a，a）对称．如果它是一条总体密度曲线，则正数a的值为（　　）