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          共50条信息

            • 1． 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方
              y
              =0.67x+54.9．
              零件数x个1020304050
              加工时间y（min）62758189
              现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为    ．
              难度：中等
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            • 2． 某零售商店近五个月的销售额和利润额资料如下表：
              商店名称ABCDE
              销售额x（千万元）35679
              利润额y（百万元）23345
              （1）画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；
              （2）用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；
              （3）当销售额为4（千万元）时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）．（参考公式
              b
              =
              n
              i=1
              (xiyi)-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              =
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )              2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ）
              难度：中等
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            • 3． 某种产品的广告支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应关系：
              x 2 4 5 6 8
              y 30 40 60 50 70
              （1）假定y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；
              （2）若实际销售额不少于60百万元，则广告支出应该不少于多少？（结果保留两位小数）
              （注：
              ̂
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，a=
              .
              y
              -
              ̂
              b
              .
              x
              ）
              难度：较难
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            • 4． 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
              商店名称 A B C D E
              销售额x（千万元） 3 5 6 7 9
              利润额y（百万元） 2 3 3 4 5
              （Ⅰ）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．b=
                 
              n
              i=1
              x              i              y              i              -n
              .
              x
              .
              y
                       
                     
              n
              i=1
              xi 2-n
              .
              x
              2                    
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x

              （Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
              难度：中等
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            • 5． 假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：
              使用年限x 2 3 4 5 6
              维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
              参考数据：
              5
              i=1
              xi2=90              ，
              5
              i=1
              xiyi=112.3              ，
              如果由资料知y对x呈线性相关关系．试求：
              （1）
              .
              x
              ，
              .
              y
              ；
              （2）线性回归方程
              ∧
              y
              =bx+a．
              （3）估计使用10年时，维修费用是多少？
              难度：中等
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            • 6． 已知一组样本点（xi，yi）其中i=1，2，3，…，30根据最小二乘法求得的回归方程是
              y
              =bx+a则下列说法正确的是（　　）
              A．若所有样本点都在
              y
              =bx+a上，则变量间的相关系数为1
              B．至少有一个样本点落在回归直线
              y
              =bx+a上
              C．对所有的预报变量  xi（i=1，2，3，…，30），bxi+a的值一定与yi有误差
              D．若 
              y
              =bx+a斜率b＞0则变量x与y正相关
              难度：较难
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            • 7． 患感冒与昼夜温差大小相关，居居小区诊所的某医生记录了四月份四个周一的温差情况与因患感冒到诊所看病的人数如下表：
              昼夜温差x（℃） 11 13 12 8
              感冒就诊人数y（人） 25 29 26 16
              用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为    ．
              （参考公式：
              b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2               
              a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ．）
              难度：中等
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            • 8． 最小二乘法的原理是（　　）
              A．使得
              n
              i=1
              [yi-(a+bx)]              最小
              B．使得
              n
              i=1
              [yi-(a+bx)2]              最小
              C．使得
              n
              i
              [yi2-(a+bx)2]              最小
              D．使得
              n
              i=1
              [yi-(a+bx)]2              最小
              难度：较易
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            • 9． 对于变量x与y，现在随机得到4个样本点A1（2，1），A2（3，2），A3（5，6），A4（4，5）．小马同学通过研究后，得到如下结论：
              （1）四个样本点的散点图是一个平行四边形的四个顶点；
              （2）平行四边形A1A2A3A4的两条对角线A1A3、A2A4所在的直线均可以作为这组样本点的以变量x为解释变量的用最小二乘法求出的回归直线，所不同的是这两条回归直线所对应的回归方程的预报精度不同．你认为上述结论正确吗？试说明理由．（参考数据：
              4
              k=1
              xk=14              ，
              4
              k=1
              xk2=54，
              4
              k=1
              yk=14，
              4
              k=1
              xkyk=58              ）
              难度：中等
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            • 10． 为了解某居住小区住户的年收入和年饮食支出的关系，抽取了其中5户家庭的调查数据如下表：
               年收入x（万元）  3  4  5  6  7
               年饮食支出（万元）  1  1.3 1.5  2  2.2
              （I）根据表中数据用最小二乘法求得回归直线方程
              y
              =bx+a中的6=0.31，请预测年收入为9万元家庭的年饮食支出；
              （Ⅱ）从5户家庭中任选2户，求“恰有一户家庭年饮食支出小于1.6万元”的概率．
              难度：中等
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