知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．求下列曲线的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（0，-6），（0，6），且双曲线过点A（-5，6），求双曲线的标准方程；
（2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程．

难度：中等

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2．已知抛物线C的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线过点M（
1
2
，1）．
（1）求C的方程；
（2）过C的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=
25
12
，|AF|＜|BF|，求|AF|．

难度：中等

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3．已知抛物线的顶点在原点，其准线过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点，又若抛物线与双曲线相交于点A（
3
2
，
6
），B（
3
2
，-
6
），求此两曲线的方程．

难度：中等

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4． AB是抛物线y=x²的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为．

难度：较难

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5．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1），
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别与直线y=x-2交于M，N两点，求|MN|的取值范围．

难度：较难

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6．已知双曲线C的离心率为2，它的一个焦点是（0，2），则双曲线C的标准方程为，渐近线的方程是．

难度：较易

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7．（2015秋•如皋市期中）已知点F是抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，点A（m，2）在抛物线C上，且AF=2
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知点G（-1，0），过点F的直线交抛物线于M、N两点，求证：∠MGF=∠NGF．

难度：较难

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8．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，△ABC三个顶点都在抛物线上，且△ABC的重心为抛物线的焦点，若BC边所在直线的方程为4x+y-20=0，则抛物线方程为．

难度：较易

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9．求下列抛物线的标准方程．
（1）焦点在y轴上，焦点到准线距离为1；
（2）焦点在直线2x-y+2=0上；
（3）抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离等于5．

难度：中等

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10．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．
（Ⅰ）求抛物线方程；
（Ⅱ）经过（2，0）且倾斜角为135°的直线与抛物线交于B，C两点，求线段BC的长．

难度：中等

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