知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•宁夏校级月考）如图，已知圆G：x²+y²-2x-
2
y=0经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m，0）（m＞a）且倾斜角为
5
6
π的直线l交椭圆于C，D两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
FC
•
FD
=0，求m的值．

难度：中等

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2．设P是抛物线y=
1
4
x²-3上横坐标非负的一个动点，过P引圆x²+y²=2的两条切线，切点分别为T₁、T₂，当|T₁T₂|最小时，直线T₁T₂的方程是．

难度：中等

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3．已知圆C：x²+y²+6x+8y+21=0，抛物线y²=8x的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+|PC|的最小值为．

难度：中等

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4．（2015•莆田一模）已知圆O：x²+y²=1和双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）．若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，则
1
a2
-
1
b2
= ．

难度：中等

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5．已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的离心率为
6
3
，且过点（1，
6
3
）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设与圆O：x²+y²=
3
4
相切的直线L交椭圆于A，B两点，M为圆O上的动点，求△ABM面积的最大值，及取得最大值时的直线L的方程．

难度：中等

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6．已知双曲线C的中心在坐标原点，焦距2c=6，一条准线方程为x=2
（1）求双曲线C的方程；
（2）若双曲线C的渐近线与圆（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，求实数r的值．

难度：中等

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7．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆x²+y²=5有公共点A（1，2），且圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为．

难度：较易

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8．已知椭圆
x2
4
+
y2
3
=1，若点P是椭圆上的动点，GH是圆（x+1）²+y²=1的直径，试求
PG
•
PH
的最大值．

难度：中等

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9．已知圆M：（x-2）²+y²=
1
4
上一动点P，抛物线C：x²=y上存在两动点A（x₁，y₁），B （x₂，y₂）
（1）若M，A，B三点共线，求
x1•x2
x1+x2
的值
（2）设直线AB的方程为y=kx+m，已知|AB|=
(k2+1)(-8k-3)
（k＜-
3
8
），求点P到直线AB的距离d的最小值．

难度：中等

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10．过圆O：x²+y²=r²（r＞0）上一点M作圆O的切线l与椭圆E：
x2
16
+
y2
36
=1交于点A，B两点．
（1）若点M的坐标为（2，2），r=2
2
，点C的坐标为（4，4），求
CA
•
CB
的值
（2）若r=1，直线l与椭圆E交于C，D两点，且N是线段CD的中点，求中点N的轨迹方程．

难度：中等

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