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          共50条信息

            • 1． 已知离心率e=
              		5
              2
              的双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，若△AOF的面积为4，则a的值为（　　）
              A．2
              		2
              B．3
              C．4
              D．5
              难度：较难
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            • 2． 已知动点A在椭圆 C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）上，动点B在直线 x=-2上，且满足 
              OA
              ⊥
              OB
              （O为坐标原点），椭圆C上点 M(
              		3
              2
              ，3)              到两焦点距离之和为 4
              		3

              （Ⅰ）求椭圆C方程．
              （Ⅱ）判断直线AB与圆x2+y2=3的位置关系，并证明你的结论．
              难度：中等
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            • 3． （2015•昌平区二模）如图，已知抛物线x2=8y被直线y=4分成两个区域W1，W2（包括边界），圆C：x2+（y-m）2=r2（m＞0）．
              （1）若m=3，则圆心C到抛物线上任意一点距离的最小值是    ；
              （2）若圆C位于W2内（包括边界）且与三侧边界均有公共点，则圆C的半径是    ．
              难度：较难
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            • 4． 过椭圆
              x2
              25
              +
              y2
              16
              =1上一点P作圆（x-3）2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，则∠APB的最大值为（　　）
              A．30°
              B．60°
              C．90°
              D．120°
              难度：中等
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            • 5． 以双曲线C：
              x2
              a2
              -
              y2
              3
              =1（a＞0）的一个焦点F为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则该圆的面积为（　　）
              A．π
              B．3π
              C．6π
              D．9π
              难度：较难
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            • 6． 若双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x-2）2+y2=2相切，则此双曲线的离心率等于（　　）
              A．
              		2
              2
              B．
              		2
              C．
              		3
              D．2
              难度：中等
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            • 7． 某地拟模仿图（1）建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图（2）所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E（0，t）（0＜t≤10，单位：米）；曲线BC是抛物线y=-ax2+30（a＞0）的一部分；CD⊥AD，且CD恰好等于圆E的半径．

              （1）若要求CD=20米，AD=（10
              		3
              +30）米，求t与a值；
              （2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过45米，求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 已知圆C1：x2+y2=r2（r＞0）的一条直径是椭圆C2：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的长轴，过椭圆C2上一点D（1，
              3
              2
              ）的动直线l与圆C1相交于点A、B，弦AB长的最小值是
              		3

              （1）圆C1和椭圆C2的方程；
              （2）椭圆C2的右焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线m、n，设直线m交圆C1于点P、Q，直线n与椭圆C2于点M、N，求四边形PMQN面积的取值范围．
              难度：中等
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            • 9． 如图，已知半椭圆C：
              x2
              a2
              +y2=1(a＞1，x≥0)              的离心率为
              		3
              2
              ，曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点P（x0，y0）是曲线C2上的任意一点，过点P且与曲线C2相切的直线l与半椭圆C1交于两个不同点A、B．
              （Ⅰ）求直线l的方程（用x0，y0表示）；
              （Ⅱ）求弦|AB|的最大值．
              难度：较难
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            • 10． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b）的离心率为
              		2
              2
              ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为2，直线l：y=kx+m（m≠0）与椭圆交与不同的两点A，B
              （1）求椭圆C的方程
              （2）若线段AB中点的横坐标为
              m
              2
              ，求k的值
              （3）若以弦AB为直径的圆经过椭圆的右顶点M，则直线l是否经过定点（除右顶点外）？若经过，求出定点坐标，否则，请说明理由．
              难度：中等
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