知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知\(\overrightarrow{a}{=}\left( {-}2{,}1{,}3 \right)\)，\(\overrightarrow{b}{=}\left( {-}1{,}2{,}1 \right)\)，若\(\overrightarrow{a}{⊥}\left( \overrightarrow{a}{-}\lambda\overrightarrow{b} \right)\)，则实数\(\lambda\) 的值为 \((\) \()\)

A．\({-}2\)

B．\({-}\dfrac{14}{3}\)

C．\(\dfrac{14}{5}\)

D．\(2\)

难度：较易

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3．

已知\(\overrightarrow{a}=\left(2,-1,3\right), \overrightarrow{b}=\left(-1,4,-2\right), \overrightarrow{c}=\left(7,5,λ\right) \)若\(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c} \)三向量不能构成空间的一个基底，则实数\(\lambda \)的值为\((\) \()\)。

A．\(0\)

B．\(\dfrac{35}{7}\)

C．\(9\)

D．\(\dfrac{65}{7}\)

难度：中等

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4．已知\(\{i,j,k\}\)为空间的一个单位正交基底，且\(a=-2i+2j-2k\)，\(b=i+4j-6k\)，\(c=xi-8j+8k\)，若向量\(a\)，\(b\)，\(c\)共面，则向量\(c\)的坐标为________．

难度：较易

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5．
已知点\(A(2,3)\)，\(B(5,4)\)，\(C(7,10)\)，若\( \overrightarrow{AP}= \overrightarrow{AB}+λ \overrightarrow{AC}(λ∈R).\)试当\(λ\)为何值时，点\(P\)在第三象限内？

难度：较易

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6．
四棱锥\(P-ABCD\)中，四边形\(ABCD\)为平行四边形，\(AC\)与\(BD\)交于点\(O\)，点\(G\)为\(BD\)上一点，\(BG=2GD\)，\( \overrightarrow{PA}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{PB}= \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{PC}= \overrightarrow{c}\)，用基底\(\{ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\}\)表示向量\( \overrightarrow{BG}=\) ______ ．

难度：较易

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7．

设点\(A(1,2)\)、\(B(3,5)\)，将向量\( \overrightarrow{AB}\)按向量\( \overrightarrow{a}=(-1,-1)\)平移后得到\( \overrightarrow{A′B′}\)为\((\)　　\()\)

A．\((1,2)\)

B．\((2,3)\)

C．\((3,4)\)

D．\((4,7)\)

难度：易

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8．

设\(O\)为坐标原点，\(M(5,-1,2)\)，\(A(4,2,-1)\)，若\(\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{AB}\)，则点\(B\)应为\((\) \()\)

A．\((-1,3,-3)\)

B．\((9,1,1)\)

C．\((1,-3,3)\)

D．\((-9,-1,-1)\)

难度：中等

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9．一质点受到同一平面上的三个力F₁，F₂，F₃（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知F₁，F₂成120°角，且F₁，F₂的大小都为6牛顿，则F₃的大小为 ______ 牛顿．

难度：易

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10．在\(\triangle ABC\)中，\(AB=3\)，\(AC=4\)，\(BC=5\)，\(O\)点是内心，且\( \overrightarrow{AO}=λ_{1} \overrightarrow{AB}+λ_{2} \overrightarrow{BC}\)，则\(λ_{1}+λ_{2}=\) ______ ．

难度：易

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