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          共50条信息

            • 1． 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤1）．
              （Ⅰ）求证：对任意的λ=（0，1]，都有AC⊥BE；
              （Ⅱ）若二面角C-BE-A的大小为120°，求实数λ的值．
              难度：中等
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            • 2． 已知A（2，-1，5），B（-1，2，-1），C（3，m，1），若AC⊥BC，则m的值为    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知向量
              a
              =（2，3，4），
              b
              =（-1，m，2）相互垂直，则m=    ．
              难度：较易
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            • 4． 已知向量
              m
              =（-a，2，1）与
              n
              =（1，2a，-3）垂直，则a等于（　　）
              A．2
              B．-2
              C．1
              D．-1
              难度：较易
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            • 5． 已知
              a
              =（1，0，-1），
              b
              =（2，1，0），若k
              a
              +
              b
              与2
              a
              -
              b
              垂直，则k的值为    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知
              a
              =（2，-1，3），
              b
              =（-1，4，-2），
              c
              =（7，7，λ），若
              a
              ，
              b
              ，
              c
              共面，则实数λ=    ．
              难度：较易
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            • 7． 已知向量
              OA
              =（1，-7，8），
              OB
              =（0，14，16），
              c
              =（
              		2
              ，
              1
              7
              sinα，
              1
              8
              cosα），α∈（0，π），若
              c
              ⊥平面OAB，则α=    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知
              a
              =（1，
              1
              2
              ，3），
              b
              =（
              1
              2
              ，1，1），且
              a
              ，
              b
              均在平面α内，直线l的方向向量
              υ
              =（
              1
              2
              ，0，1），则（　　）
              A．l⊂α
              B．l与α相交
              C．l∥α
              D．l⊂α或l∥α
              难度：较难
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            • 9． 已知空间四点A（2，-1，1），B（3，1，2），C（6，3，1），D（3，-2，2），试证明：AD⊥平面ABC；并求点D到平面ABC的距离．
              难度：较易
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            • 10． 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
              （1）求证：
              EF
              ，
              AP
              ，
              AD
              共面；
              （2）求证：EF⊥CD．
              难度：较难
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