知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•虹口区二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=AD=AP=2，BC=1．求：
（1）异面直线PC与AD所成角的大小；
（2）四棱锥P-ABCD的体积与侧面积．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．（2016•包头二模）如图1，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=2
2
，E，F分别是AD，BC的中点，对角线BD与EF交于O点，沿EF将矩形ABFE折起，使平面ABFE与平面EFCD所成角为60°．在图2中：
（1）求证：BO⊥DO；
（2）求平面DOB分割三棱柱AED-BFC所得上部分的体积．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．（2016•商丘三模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=3，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；
（Ⅱ）求三棱锥P-DEF的体积．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，AA₁=1，点M，N，P分别是棱AB，BC，CC₁的中点，则三棱锥C₁-MNP的体积为．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．（2016•赣州模拟）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，G为ABC的重心，延长线段AG交BC于F，B₁F交BC₁于E．
（1）求证：GE∥平面AA₁B₁B；
（2）平面AFB₁分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．一个三棱柱被一个平面截去一部分，剩下的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA⊥底面ABCD，M为AB的中点．
（Ⅰ）证明：平面PMD⊥平面PAB
（Ⅱ）N为PC上一点，且AC⊥BN，PA=AB=2，求三棱锥N-BCD的体积．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．若一圆锥的侧面积为15π，体积是12π，则该圆锥的底面半径等于．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．如图（1），在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AB和CD的中点，且AB=EF=2，CD=6，M为EC中点，现将梯形ABCD沿EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如图（2）所示，N是CD的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面ADFE；
（Ⅱ）求四棱锥M-EFDA的体积．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．如图（1）所示，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，如图（2）所示，求这个正六棱柱容器容积最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷