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          共50条信息

            • 1． （2015秋•安徽期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2，AD=
              		2
              ，PA=PD=CD=CB=1，E总是线段PB上的动点．
              （Ⅰ）当E点在什么位置时，CE∥平面PAD？证明你的结论．
              （Ⅱ）对于（Ⅰ）中的点E，求AE与底面ABCD所成角的正弦值；
              （Ⅲ）求二面角A-PD-C的正弦值．
              难度：中等
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            • 2． 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
              （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
              （Ⅱ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．
              难度：中等
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            • 3． 如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列三个说法中正确的个数是（　　）
              ①存在点E使得直线SA⊥平面SBC
              ②平面SBC内存在直线与SA平行
              ③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行．
              B．1
              C．2
              D．3
              难度：较难
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            • 4． 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，侧棱PD⊥底面ABCD，且AB=AD=1，PD=DC=2，E是PC的中点．
              （Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
              （Ⅱ）线段PB上是否存在一点Q，使得PC⊥平面ADQ？若存在，求出
              PB
              QB
              的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 5． 在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为正三角形，底面ABCD为边长为2的正方形，点E为棱PB的中点，则点P到平面ACE的距离为（　　）
              A．
              		7
              7
              B．
              		21
              7
              C．
              		35
              7
              D．
              2
              		21
              7
              难度：较易
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            • 6． 如图，正方形ABCD与正方形ABEF边长均为1，且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=α（0＜α＜
              		2
              ）
              （1）求MN的长度；
              （2）当α为何值时，MN的长最小．
              难度：中等
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            • 7． 如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？
              难度：较易
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            • 8． 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D是BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2．
              （1）求证：AP⊥BC；
              （2）若点M是线段AP是哪个一点，且AM=3．试证明平面AMC⊥平面BMC．
              难度：中等
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            • 9． 在三棱锥S-ABC中，已知AB=AC，O是BC的中点，平面SAO⊥平面ABC，求证：∠SAB=∠SAC．
              难度：较易
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            • 10． 如图，A、B、C、D为空间四点，△ABC中，AB=AC=BC=2，等边三角形ADB以AB为轴运动，当平面ADB⊥平面ABC时，则CD=    ．
              难度：较易
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