优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1． 选修4-2：矩阵与变换
              已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=
              1
              1
              ，并且M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 2． 定义行列式运算：
              .
              a1，a2
              a3，a4
              .
              =a1a4-a2a3              ．若将函数f(x)=
              .
              -sinx，cosx
              1，-
              		3
              .
              的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（　　）
              A．
              2π
              3
              B．
              π
              3
              C．
              π
              6
              D．
              5
              6
              π
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 3． 展开式为ad-bc的行列式是（　　）
              A．
              .
              ab
              dc
              .
              B．
              .
              ac
              bd
              .
              C．
              .
              ad
              bc
              .
              D．
              .
              ba
              dc
              .
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 4． 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
              （1）选修4-2：矩阵与变换
              已知矩阵A=
              12
              34
              ．
              ①求矩阵A的逆矩阵B；
              ②若直线l经过矩阵B变换后的方程为y=x，求直线l的方程．
              （2）选修4-4：坐标系与参数方程
              已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为
              x=1+2cosα
              y=-1+2sinα
              （a为参数），点Q极坐标为（2，
              7
              4
              π）．
              （Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
              （Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
              （3）选修4-5：不等式选讲
              （I）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范围．
              （II）设x，y，z∈R，且
              x2
              16
              +
              y2
              5
              +
              z2
              4
              =1              ，求x+y+z的取值范围．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 5． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
              （1）若
              AB
              •
              BC
              =-3              ，且b=3
              		2
              ，求a+c的值；
              （2）若M=
              .
              		3
              		sinA
              1cosA
              .
              ，求M的取值范围．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 6． 方程组
              2x-y=1
              x+3y=-2
              的增广矩阵是    ．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 7． 在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
              A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
              B．已知二阶矩阵A=
              2a
              b0
              属于特征值-1的一个特征向量为
              1
              -3
              ，求矩阵A的逆矩阵．

              C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为
              x=-
              		3
              t
              y=1+t
              （t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
              D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
              （2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 8． （1）选修4-2：矩阵与变换
              已知向量
              1
              -1
              在矩阵M=
              1m
              01
              变换下得到的向量是
              0
              -1
              ．
              （Ⅰ）求m的值；
              （Ⅱ）求曲线y2-x+y=0在矩阵M-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程．
              （2）选修4-4：极坐标与参数方程
              在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为(4
              		2
              ，
              π
              4
              )              ，曲线C的参数方程为
              x=1+
              		2
              cosα
              y=
              		2
              sinα
              （α为参数）．
              （Ⅰ）求直线OM的直角坐标方程；
              （Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．
              （3）选修4-5：不等式选讲
              设实数a，b满足2a+b=9．
              （Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求a的取值范围；
              （Ⅱ）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            • 9． 选修4-2：矩阵与变换：
              已知矩阵A=
              30
              11
              ．
              （1）求矩阵A的特征值和特征向量；
              （2）求A的逆矩阵A-1．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 10． 本题包括（1）、（2）、（3）、（4）四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内答，
              若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
              （1）、选修4-1：几何证明选讲
              如图，∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C．求证：BT平分∠OBA
              （2）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
              若点A（2，2）在矩阵M=
              cosα-sinα
              sinαcosα
              对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵
              （3）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
              在极坐标系中，A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点，求AB的最小值．
              （4）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
              已知a1，a2…an都是正数，且a1•a2…an=1，求证：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．
              难度：较难
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷