知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知二元一次方程组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20a_%7B1%7Dx%2Bb_%7B1%7Dy%3Dc_%7B1%7D%20%5C%5C%20a_%7B2%7Dx%2Bb_%7B2%7Dy%3Dc_%7B2%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 的增广矩阵是 $%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%201%20%26%20-1%20%26%201%20%5C%5C%201%20%26%201%20%26%203%5Cend%7Bpmatrix%7D$ ，则此方程组的解是 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．关于x、y的二元线性方程组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%202x%2Bmy%3D5%20%5C%5C%20nx-3y%3D2%5Cend%7Bcases%7D$ 的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为 $%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%201%20%26%200%20%26%203%20%5C%5C%200%20%26%201%20%26%201%5Cend%7Bpmatrix%7D$ ，则 $%20%5Cfrac%20%7Bm%7D%7Bn%7D$ = ______ ．

难度：易

解析收藏试题篮
3．若关于x、y的线性方程组 $%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20m%20%26%201%20%5C%5C%201%20%26%20m%5Cend%7Bpmatrix%7D$ $%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20x%20%5C%5C%20y%5Cend%7Bpmatrix%7D$ = $%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20m%5E%7B2%7D%20%5C%5C%20m%5Cend%7Bpmatrix%7D$ 有无穷多组解，则实数m的值是 ______ ．

难度：易

解析收藏试题篮
4．已知A=[ $%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D2%20%26%200%20%5C%5C%20-1%20%26%201%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.$ ]，B=[ $%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D2%20%26%204%20%5C%5C%203%20%26%205%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.$ ]，且二阶矩阵M满足AM=B．
（1）求A^-1；
（2）求矩阵M．

难度：易

解析收藏试题篮
5．已知线性方程组的增广矩阵为 $%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%201%20%26%20-1%20%26%20-3%20%5C%5C%20a%20%26%203%20%26%204%5Cend%7Bpmatrix%7D$ ，若该线性方程组的解为 $%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20-1%20%5C%5C%202%5Cend%7Bpmatrix%7D$ ，则实数a= ______ ．

难度：易

解析收藏试题篮
6．在平面直角坐标系xOy中，直线x+y+2=0在矩阵M= $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D1%20%26%20a%20%5C%5C%20b%20%26%204%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bbmatrix%7D$ 对应的变换作用下得到直线m：x-y-4=0，求实数a，b的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．若线性方程组的增广矩阵为 $%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D1%20%26%203%20%26%205%20%5C%5C%202%20%26%204%20%26%206%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bpmatrix%7D$ ，则该线性方程组的解是 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．已知 $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D1%20%26%200%20%5C%5C%201%20%26%202%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bbmatrix%7DB%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D-4%20%26%203%20%5C%5C%204%20%26%20-1%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，求矩阵B．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB、AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．

B．选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R若矩阵M= $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20-1%20%26%20a%20%5C%5C%20b%20%26%203%5Cend%7Bvmatrix%7D$ 所对应的变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求a，b的值．

C．选修4-4：坐标系与参数方程
将参数方程 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D2%28t%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bt%7D%29%20%5C%5C%20y%3D4%28t-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bt%7D%29%5Cend%7Bcases%7D$ (t为参数)化为普通方程．
D．选修4-5：不等式选讲
已知a，b是正数，求证：(a+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%7D$ )(2b+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2a%7D$ )≥ $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B2%7D$ ．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．解关于x的方程组并进行讨论： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20mx%2By%3D-1%20%5C%5C%203mx-my%3D2m%2B3%5Cend%7Bcases%7D$ ．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷