知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若三条直线ax+y+3=0，x+y+2=0和2x-y+1=0相交于一点，则行列式
.
a 1 3
1 1 2
2 -1 1
.
的值为．

难度：中等

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2．三阶行列式D=
.
2x 0 5x-2
0 b 3
1 3 x
.
，元素b（b∈R）的代数余子式为H（x），P={x|H（x）≤0}，
（1）求集合P；
（2）函数f(x)=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．设a＞0，a≠1，行列式D=
.
ax 1 3
2 0 1
2 4 -3
.
中第3行第2列的代数余子式记作y，函数y=f（x）的反函数图象经过点（2，1），则a= ．

难度：中等

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4．若
.
1 3 5
a2 b2 c2
2 4 6
.
=a₂A₂+b₂B₂+c₂C₂，则C₂化简后的最后结果等于．

难度：中等

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5．三阶行列式D=
.
2x 0 5x-2
0 b 3
1 3 x
.
，元素b（b∈R）的代数余子式为H（x），P={x|H（x）≤0}，
（1）求集合P；
（2）函数f(x)=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P⊆Q，求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．关于z的方程
.
1+i 0 z
-i
1
2
i
1-i 0 z
.
=2+i2013（其中i是虚数单位），则方程的解z= ．

难度：中等

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7．设A（0，0），B（1，2），C（3，5），则S_△ABC= （用行列式表示）

难度：易

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8．把
.
1 2
7 4
.
+
.
2 3
4 5
.
-
.
1 3
7 5
.
表示成一个三阶行列式．

难度：中等

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9．在三阶行列式
.
3 -4 2
5 2 1
6 7 -2
.
中，元素7的代数余子式为．

难度：中等

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10．定义：在直角坐标系中，若不在一直线上的三点A、B、C的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃），则三角形ABC的面积可以表示为S_△ABC=|
1
2
.
x1 y1  1
x2 y2     1
x3 y3    1
.
|．已知抛物线y²=4x，过抛物线焦点F斜率为
4
3
的直线l与抛物线交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若P（3，0），试用行列式计算三角形面积的方法求四边形APBO的面积S．

难度：中等

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