知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为
x=2-
2
t
y=-1+
2
t
（t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=
2
1+3sin2θ

（1）求曲线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
（2）设点M（2，-1），曲线C₁与曲线C₂交于A，B，求|MA|•|MB|的值．

难度：较难

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2．已知直角坐标系中，直线的参数方程：
x=
2
t-
2
y=
2
t
（为参数），以直角坐标系的原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则以极点为圆心与直线相切的圆的极坐标方程为．

难度：较易

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3．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C₁：
x=4+t
y=5+2t
（t为参数），曲线C₂：ρ²-6ρcosθ-10ρsinθ+9=0．
（Ⅰ）将曲线C₁化成普通方程，将曲线C₂化成参数方程；
（Ⅱ）判断曲线C₁和曲线C₂的位置关系．

难度：较难

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4．已知直线l经过点P（
1
2
，1），倾斜角α=
π
6
，则直线l的参数方程．

难度：中等

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5．已知直线l₁：
x=-2t
y=2+kt
（t为参数）与直线l₂：
x=2+s
y=1-2s
（s为参数）垂直，则实数k= ．

难度：中等

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6．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C₁的方程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线C₂的参数方程为
x=-1+t
y=-1-t
（t为参数）
（Ⅰ）将C₁的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）P为C₁上一动点，求P到直线C₂的距离的最大值和最小值．

难度：较难

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7．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=3t+3
y=4t+3
（t为参数）．
（1）写出圆C的直角坐标方程以及直线l的普通方程；
（2）求直线l被圆C所截得的弦长．

难度：较难

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8．已知圆C的极坐标方程是ρ=4sinθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
x=
3
2
t
y=
1
2
t+m
（t是参数）．若直线l与圆C相切，求正数m的值．

难度：较难

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9．直线l的参数方程是
x=1+2t
y=2-t
(t∈R)，则l的方向向量
d
可以是．

难度：中等

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10．已知直线l的参数方程
x=-1+
3
t
y=2-t
，求l被曲线x²-y²=-3+4
3
所截弦长及弦中点坐标．

难度：中等

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