知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知直线3ρcosθ+4ρsinθ+α=0与曲线
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数），有且仅有一个公共点，则正实数a的值为．

难度：较难

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2．己知曲线C的参数方程是
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），直线l过点M（1，0），倾斜角为α．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程，并写出直线l的参数方程；
（Ⅱ）若直线l曲线C交于点A、B，且|MA|-|MB|=1，求直线l的方程．

难度：中等

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3．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

x=a+cosθ

y=sinθ

时，（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ-

）=

．若直线l与圆C相切，则实数a的取值个数为（　　）

B．1

C．2

D．3

难度：较易

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4．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=rcosα
y=rsinα
（α为参数，r为常数，r＞0）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
2
ρcos(θ+
π
4
)+2=0．若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB=2
2
，求r的值．

难度：较难

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5．在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为
x=1+3cost
y=-2+3sint
（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为
2
ρsin（θ-
π
4
）=m，（m∈R）
（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（2）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．

难度：较难

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6．直线l的斜率是-1，且过曲线
x=2+2cosθ
y=3+2sinθ
（θ为参数）的对称中心，则直线l的方程是．

难度：中等

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7．在极坐标系中，圆C₁的方程为ρ=-2
2
cos（θ-
π
4
），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆C₂的参数方程为
x=2+mcosθ
y=2+msinθ
（θ为参数，m≠0），若圆C₁与C₂外切，则实数m的值为．

难度：较难

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8．已知x，y满足x²+y²=4，分别求x+
3
y与xy的取值范围．

难度：较易

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9．已知直线l：
x=
2
2
t-
2
y=
2
2
t
（t为参数），曲线C：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），将曲线C上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，得到曲线C₁，直线l与曲线C₁交于点A、B，O为坐标原点．
（1）求曲线C₁的直角坐标方程；
（2）求△OAB的面积．

难度：中等

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10．圆（x-r）²+y²=r²（r＞0），点M在圆上，O为原点，以∠MOx=φ为参数，那么圆的参数方程为．

难度：较易

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