知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知x²+y²+z²=1（x＞0），则2
3
xy+4yz+z2的最大值是，取到最大值时的x= ，y= ．

难度：较难

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2．己知a，b，c为正实数，且a+b+c=2．
（1）求证：ab+bc+ac≤
4
3
；
（2）若a，b，c都小于1，求a²+b²+c²的取值范围．

难度：较难

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3．已知a，b，c，d都是正数，a²+b²+c²=d²，a+b+c=dx，则x的取值范围是．

难度：较难

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4．已知x，y，z满足方程（x-3）²+（y-4）²+（z+5）²=2，则x²+y²+z²的最小值是．

难度：较易

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5．已知x，y，z＞0．a，b，c是x，y，z的-个排列．求证：
a
x
+
b
y
+
c
z
≥3．

难度：中等

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6．设a，b，c，d为正实数，且满足a²+b²+c²+d²=4．证明：a+b+c+d≥
2
3
（ab+bc+cd+da+ac+bd）．

难度：中等

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7．若a，b，x，y∈R，且a²+b²=3，x²+y²=1，则ax+by的最大值为．

难度：较易

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8．已知n∈N^*，n＞1，n个实数a₁，a₂，…，a_n满足a₁+a₂+…+a_n=0，|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=1．求证：|a₁+2a₂+3a₃+…+n|a_n|≤
n-1
2
．

难度：中等

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9．已知正实数a，b，c，若a²+b²+4c²=1，则ab+2ac+3

2

bc的最大值为（　　）

A．1

B．

2

2

C．

2

D．2

2

难度：较易

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10．（1）设a，b，c为正数，且a+2b+3c=13，则
3a
+
2b
+
c
的最大值为；
（2）设正实数a，b，c满足abc≥1，求
a2
a+2b
+
b2
b+2c
+
c2
c+2a
的最小值．

难度：中等

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